九年级人教版二次函数二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 -PPT

22.2二次函数与一元二次方程

学习目标：

了解二次函数与一元二次方程的联系.我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht1513（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5

?（4）球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?Oht二次函数y=-X2+4x与方程3=-X2+4x何关系?二次函数y=X2-4x+3与方程X2-4x+3=0何关系?从以上可以看出,已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就求相应一元二次方程的解.解：（1）解方程

15=20t-5t²t²-4t+3=0t=1，t=3.当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。

?ht

（2）解方程

20=20t-5t²t²-4t+4=0t=t=2.

当球飞行2s时，它的高度为20m。（4）解方程

0=20t-5t²t²-4t=0t=0，t=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。（3）解方程

20.5=20t-5t²t²-4t+4.1=0∵（-4）²-4*4.1＜0，∴方程无实数根（2、20）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2

,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0练习：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是

。2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有

个交点。3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=

；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是

；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则方程解为

。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

。4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的个数。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+46、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D例1、求抛物线y＝x2－2x－3与x轴y轴交点坐标.三、精讲点拨2、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.3、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。4、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,练习：1、已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围_____．(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0，x2=5亮出你的风采5、已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。

5.已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点.（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.

能力提升解：△=∵＞0∴k的取值为解：解之得：k的取值为∴k的值为±1.四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。再见思维迁移例方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）

(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.

?xy用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？（9）根据下列表格的对应值:

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=