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文档简介

等比数列的定义和通项公式引例1

庄子曰：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：“一尺的木棒，每日取其一半，永远也取之不完。”数学问题：如果将“一尺之锤”看作单位“1”，每日取其一半，则每日剩下的部分依次为：引例2一个细胞每次分裂成两个，那么细胞每次分裂后得到的细胞个数分别为：

2,22,23,24,25，…

观察这两列数列是不是等差数列？它们相邻两项之间有什么关系？

共同特征：从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数比等数列的定义差

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。这个常数叫做等数列的，通常用字母表示。差差差公差d比比比公比q课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(2)5，5，5，5，5，5，…(3)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=-1（抢答）观察并判断下列数列是否是等比数列，若是，公比q是多少？是,公比

q=1(4)

1，0，1，0，1，…(5）

1，10，-100，-1000，…不是等比数列不是等比数列例1:在等比数列{an}中，a1=5,q=3,求此数列的第2项至第5项.解：由公式an+1=anq得

a2=a1q=5×3=15a3=a2q=15×3=45a4=a3q=45×3=135a5=a4q=135×3=405想一想，你能求出此数列的第50项吗？等比数列通项公式的推导：(n-1)个式子……方法一:叠乘法……方法二:归纳法11-=nnqaa例1:在等比数列{an}中，a1=5,q=3,求此数列的第50项.跟踪练习：变式练习：提高练习

在等比数列{an}中a1=1,an+1=2an

求该数列的第8项a8。别怕，有我名称

等比数列

等差数列定义常数通项公式公比(q)，q可正可负,但不可为零回顾小结从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一

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