新教材人教B版选择性必修第二册 3.1.3组合与组合数 作业_第1页
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文档简介

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册3.1.3组合与组合数作业一、选择题1、我校2018年高考再创佳绩,共有13人被清华北大录用.现需要他们13人站成一排合影留恋,那么甲乙两人相邻的概率为〔〕A.B.C.D.2、甲、乙、丙、丁、戊五名同学参与某种技术竞赛,决出了第一名到第五名的五个名次,甲、乙去询问成果,组织者对甲说:“很圆满,你和乙都未拿到冠〞;对乙说:“你当然不会是最差的〞.从组织者的答复分析,这五个人的名次排列的不怜悯形种数共有〔〕A.B.C.D.3、3位男生和3位女生共6位同学站成一排,那么3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为〔〕A.B.C.D.4、有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,那么不同的分组方案共有〔〕A.A88种B.A84种C.A44?A44种D.A44种5、〔〕A.60B.30C.20D.66、将6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为〔〕A.24B.72C.120D.1447、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.728、六位同学排成一排,其中甲和乙两位同学相邻的排法有〔〕A.60种B.120种C.240种D.480种9、某山区盼望学校为丰富同学的伙食,老师们在校内四周开拓了如下图的四块菜地,分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜,假设这三种蔬菜种植齐全,同一块地只能种植一种蔬菜,且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜,那么不同的种植方式共有〔〕A.种B.种C.种D.种10、支配位同学摆成一排照相.假设同学甲与同学乙相邻,且同学甲与同学丙不相邻,那么不同的摆法有〔〕种A. B. C. D.11、甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,那么不同的排法为〔〕A.72B.36C.52D.2412、某单位支配甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少支配一天且甲连续两天值班,那么不同的支配方法种数为()A.B.C.D.二、填空题13、=______14、从字母中选出个字母排成一排,其中肯定要选出和,并且它们必需相邻(在前面),共有排列方法__________种.15、有9本不相同的教科书排成一排放在书架上,其中数学书4本,外语书3本,物理书2本,假如同一学科的书要排在一起,那么有________种不同的排法〔填写数值〕.16、用0到9这10个数字,组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕〔1〕六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,那么不同的排法共有几种?〔2〕把5件不同产品摆成一排,假设产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,那么不同的摆法有几种?〔3〕四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,共有多少种放法?〔注:最终结果需用数字作答〕18、〔本小题总分值12分〕数列:,,,…,为1,2,3,…,的一个排列,假设互不相同,那么称数列具有性质.〔1〕假设,且,写出具有性质的全部数列;〔2〕假设数列具有性质,证明:;〔3〕当时,分别推断是否存在具有性质的数列?请说明理由.19、〔本小题总分值12分〕三种不同品种的蔬菜种子,放在四种不同土质的地里种植,每块地里只能种植一种,有多少种不同的种植方法.参考答案1、答案A解析13人排成一排,全部的站法共计种,其中甲乙相邻的有种,由此能求出甲乙相邻的概率.详解13人排成一排,全部的站法共计种,其中甲乙相邻,先把甲乙捆绑,有种,再将这个捆视为一个整体,与其他11人再排列,共有种,所以甲乙相邻的共有种,∴甲乙相邻的概率为P.应选:A.点睛此题考查概率的求法,考查了排列的实际应用,相邻问题用捆绑法是处理此题的关键,属于根底题.2、答案D详解:先排乙,有种,再排甲,有种,最终排剩余三人,有种因此共有,选D.点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法〞;(2)元素相间的排列问题——“插空法〞;(3)元素有挨次限制的排列问题——“除序法〞;(4)带有“含〞与“不含〞“至多〞“至少〞的排列组合问题——“间接法〞;〔5〕“在〞与“不在〞问题——“分类法〞.3、答案C解析三个男生都不相邻的排列有:种,三个男生都相邻的排列有:种,六个人全部肯能的排列有种,据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为.此题选择C选项.4、答案D此题可以看做把四个司机看成四个位置,使得四个售票员在四个位置进行全排列,故有A44种结果,应选D.解析5、答案A详解:=5×4×3=60,应选:A.点睛:此题重点考查了排列数公式,属于根底题.6、答案A解析使用“插空法“.第一步,三个人先坐成一排,有种,即全排,6种;其次步,由于三个人必需隔开,因此必需先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子,2号位置与3号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡,任凭摆放即可,即有种方法.依据分步计数原理,.应选:A.考点:排列组合.7、答案D解析由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,那么个位数应当为1或3或5,其他位置共有种排法,所以奇数的个数为,应选D.考点排列、组合名师点睛利用排列、组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要留意不重不漏,分步时要留意整个大事的完成步骤.在此题中,个位是特别位置,第一步应先支配这个位置,其次步再支配其他四个位置.8、答案C详解:把甲和乙捆绑在一起,有种方法,再把六个同学看成5个整体进行排列,有种方法,由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为:C.点睛:〔1〕此题主要考查排列组合的应用,意在考查同学对该学问的把握水平和分析推理力量.(2)遇到相邻问题,常用捆绑法,先把相邻元素捆绑在一起,再进行排列.9、答案B解析假设种植2块西红柿,那么他们在13,14或24位,其中两位是黄瓜和茄子,所以共有种种植方式;假设种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式,所以一共种.应选B.10、答案C解析利用间接法,在甲同学与乙同学相邻的全部排法种减去甲同学既与乙同学相邻,又与乙同学相邻的排法种数,于此可得出答案。详解先考虑甲同学与乙同学相邻,将这两位同学捆绑,与其他三位同学形成四个元素,排法总数为种,再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的状况,即将这三位同学捆绑,且将甲同学置于正中间,与其余两位同学形成三个元素,此时,排法数为.因此,所求排法数为,应选:C.点睛此题考查排列组合问题,问题中消失了相邻,考虑用捆绑法来处理,需要留意处理内部元素与外部元素的排法挨次,结合分步计数原理可得出答案。11、答案B解析假如丙站在第一个位置那么共有种;当站在其次个位置时共有种;当站在第三个位置时共有种;当站在第四与其次相同;第五与第一相同.所以总共有12+4+4+4+12=36种状况.应选B.考点:1.排列组合学问.2.分类的思想.12、答案B解析甲连续天上班,共有〔周一,周二〕,〔周二,周三〕,〔周三,周四〕,〔周四,周五〕四种状况,剩下三个人进行全排列,有种排法因此共有种排法,应选.13、答案60解析依据排列数公式计算即可.详解5×4×3=60.故答案为:60.点睛此题主要考查了排列数公式,属于根底题.14、答案36解析从剩余的4个字母中选取2个,再将这2个字母和整体进行排列,依据分步计数原理求得结果.详解由于已经选出,故再从剩余的4个字母中选取2个,方法有种,再将这2个字母和整体进行排列,方法有种,依据分步计数原理求得全部的排列方法共有种,故答案为36.点睛此题主要考查排列与组合及两个根本原理的应用,属于中档题.15、答案1728解析依据题意,将同学科的书捆绑,由排列的概念,即可得出结果.详解由于一共有数学书4本,外语书3本,物理书2本,同一学科的书要排在一起,那么有种不同的排法.故答案为:点睛此题主要考查排列的应用,利用捆绑法即可求解,属于常考题型.16、答案136详解:由题意,末尾是0或5.末尾是0时,没有重复数字且被5整除的三位数有,末尾是5时,没有重复数字且被5整除的三位数有,∴用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有,即答案为136.点睛:此题考查计数原理的应用,考查同学的计算力量,比拟根底.17、答案〔1〕216;〔2〕192;〔3〕144.〔2〕先让A和B捆绑在一起,再插入C;〔3〕相同元素的安排问题采纳“隔板法〞.详解:〔1〕依据最左端排谁分两类:①排甲:其余5个人作全排列,有种,②排乙:最右端不排甲有种,其余四人作全排列有种,故共有种,由分类计数原理共有种;〔2〕分步完成:①将A,B捆在一起当作一个元素与除C的3个元素一起作全排列,有种,②将C插入到已经排好的排列中,让A,C不相邻,有种,由分步计数原理可得共有种;〔3〕四个不同的小球编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,有种不同的放法.点睛此题考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的综合应用,考查规律思维力量和计算力量,属于常考题.解析18、答案(1)或;(2)证明见详解;(3)时不存在,时存在,理由见详解解析(1)依据题意直接写数列即可;(2)假设,那么,那么最多有个结果,无法满意个互不相同,故不满意性质,题设得证;(3)依据两组1,2,3,,中的奇偶个数,可以推导的结果中,奇数与偶数的个数组合,从而得出结论.详解(1)假设,且,那么具有性质的数列有两个,分别是或;(2)数列:,,,,为1,2,3,,的一个排列,那么最多有个结果,分别是,假设,那么,时,最多有个结果,分别是,因此,假设,那么最多有个结果,分别是,无法满意个互不相同,故不满意性质,因此,假设数列具有性质,那么;(3)当时,不存在具有性质的数列;当时,存在具有性质的数列.证明如下:当时,:,,,,为1,2,3,,7的一个排列,假设其具有性质,那么的结果应当分别是,包含3个奇数,4个偶数,而两组1,2,3,,7中,包含8个奇数,6个偶数,其中,3个奇数与3个偶数相减能得到结果中的3个奇数,但剩下的5个奇数和3个偶数组合无法减出4个偶数,因此时,不存在具有性质的数列;假设

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