最新华师版教材圆周角PPT

27.1.3圆周角1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.一、圆周角定义:

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圆中的是圆周角吗?

抢答√×√×√××××如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角。想想看，∠ACB会是怎样的角？

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).思考：OABC那么对于一般的弧所对的圆周角，又有什么规律呢？如图，

∠ACB、∠ADB都是弧AB所对的圆周角。∠AOB是弧AB所对的圆心角，这几个角有什么关系？试一试(1)分别量一量弧AB所对的两个圆周角的度数？比较一下。再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有什么规律吗?(2)分别量出弧AB

所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？圆周角的度数没有变化，同弧所对的圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.同弧所对的圆周角相等DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2等圆也成立OBADEC二、同弧所对的圆心角和圆周角的位置关系OCABOCABOCAB分三种情况：∵∠AOB是△ACO的外角∴∠AOB=∠C+∠A∵OA=OC∴∠A=∠C∴∠AOB=2∠C即∠ACB=∠AOB三、同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系1、当圆心在圆周角的一边上时OCAB过点C作直径CD.由1可得:∴∠ACB=∠AOB∠ACD=∠AOD∠BCD=∠BODOCAB三、同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系2、当圆心在圆周角的内部时OCABD过点C作直径CD.由1可得:三、同弧所对的圆心角和圆周角的数量关系3、当圆心在圆周角的外部时OCAB∠ACD=∠AOD∠BCD=∠BOD∴∠ACB=∠AOBDOCAB在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法OCABOCABOCAB练习C1.求图中角x的度数。BAO.x120°BAO.70°x练习：2.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练习：

3.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数分别为

.DAOCB例1：如图，A，B,C是⊙O上的点，且∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBA推论1：90°的圆周角所对的弦是圆的直径。OABC你会证明吗？如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。推论2：圆内接四边形的对角互补。你会证明吗？例2：如图，AB是⊙O上的点，且∠A=80°，求∠ABC的度数。例3：试分别求出图中∠x的大小。∠D=60°，∠B=∠x∠D=20°，∠E=30°，∠B=∠x练习4:如图AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿.OABCD40°例4.如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC=10，BD=6,⑴.CD的长；⑵.连结OD,求OD的长.ODCBA如图，A,B,O三点在同一个圆上，A在ｘ轴上，B(0，2),∠P=30°；

求（1）、A点坐标；

（2）、△AOB的面积

（3）、圆的半径长；练习5：如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.