建筑工程之结构力学讲义七二

在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.3.4图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次抛物线图（

）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi三、图形分解求C截面竖向位移MPMi三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图例2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP例3.已知EI为常数，求A点竖向位移。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MPlPlPl图示虽结构EI为常领数，烛求AB两点疗(1存)相瓶对竖病向位移,迟(2厌)相刷对水椅平位刚移,辰(3你)相短对转狠角拥。MP练习1111对称热弯矩榴图反对丙称弯阳矩图对称邻结构脊的对贿称弯苦矩图芽与其反万对称赴弯矩晚图图饺乘,歌结果为零谦.11作变河形草秤图PP11绘制崇变形累图时贵，应诱根据诞弯矩锦图判诉断杆坟件的鞠凹凸迹方向洒，注诸意反喘弯点剂的利吉用。缘瑞如：求B纱点水录平位甩移。练习解：作荷扇载弯权矩图挂和单捐位荷晕载弯仔矩图MPll注意营:各洪杆刚堆度可能述不同

已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移,并画出变形图。MP解：沙作荷云载弯当矩图咽和单密位荷女载弯距矩图lqlq已知EI为常矮数，假求B祸截面直转角弃。MP解：办作荷闲载弯峡矩图凳和单摄位荷法载弯殊矩图Mi解：导作荷顽载弯撑矩图练和单臣位荷生载弯料矩图求B赞点水锦平位肤移,揭EI转=常默数。lPllMP1MP练习解：作荷诱载弯渠矩图拢和单尾位荷德载弯皮矩图求C、D两点相对水平位移。lllMP已知：E、I、A为常数，求。ABCPaD解：阀作荷财载内喷力图骂和单吉位荷反载内茫力图ABCPaDABC1aD若把妈二力硬杆换屈成弹尼簧,卵该如者何计商算?B支座矿处为仍刚度k的弹借簧，寨该如碌何计炕算C严点竖凝向位杂移？ABCk=1PABCk有弹冈簧支侮座的黎结