辽宁省沈阳市益民中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市益民中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．4.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是(

)参考答案：D6.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（

）

A

BC

D

参考答案：A略7.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.椭圆的焦距为（）

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略9.对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得﹣a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．【解答】解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x≠0时，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故选B．【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．10.函数在上

（

）A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________参考答案：12.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为．参考答案：13π【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=2∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为∴圆的面积为13π故答案为：13π13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②14.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）15.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为1316.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略17.数列中，，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的平均数．分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00参考答案：分组频率频率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略19.为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.参考答案：解析：一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.20.（12分）．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax＋by＝0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？参考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(个)．(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA＝18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA＝48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA＝108(个)；故共有18＋48＋108＝174(个)．(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A＝20(条)；a＝1，b＝2与a＝2，b＝4重复，a＝2，b＝1，与a＝4，b＝2重复．故共有2＋20－2＝20(条)．21.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．…12分22.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．