2022年陕西省咸阳市礼泉县强华中学高三数学理联考试题含解析

2022年陕西省咸阳市礼泉县强华中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C略2.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出||的值．【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则=++=∴||=||=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题．3.

2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（

）A.36种

B.108种

C.216种

D.432种参考答案：

答案：C4.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.5.已知不等式组的解集记为D，则对?（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1） B．（2，2） C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值时的最优解是（2，1），故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.全集，则＝A．

B．{1,5,9,11}

C．{9,11}

D．{5,7,9,11}参考答案：C7.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D略8.若复数的实部与虚部互为相反数，则b=A.

B.

C.

D.2参考答案：C9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C10.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：812.若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．参考答案：

二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．13.已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．14.如图，在梯形中，AB∥DC，且，为的中点，若，则对角线的长为

．参考答案：15.，若，则

.参考答案：16.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：17.已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点在上，且（Ⅰ）求二面角的大小（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）解：因为底面是菱形，又所以，在中，因为，所以故，同理，，所以平面，作交于，则⊥平面.作于，连结，则，即为二面角的平面角.又，所以从而

二面角是6分（Ⅱ）解法一

以为坐标原点，直线、分别为轴、轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以

设点是棱上的点，则

令

得解得

即时，即，是的中点时，、、共面.又

平面，所以当是棱的中点时，平面12分解法二

当是棱的中点时，平面，证明如下，证法一

取的中点，连结，则.

①由

知是的中点.连结、，设，则为的中点.所以

.

②由①、②知，平面平面.12分又

平面，所以平面.证法二因为

所以

、、共面.又平面，从而平面.12分略19.已知圆，圆的切线与抛物线交于不同的两点（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：.略20.(本题满分13分)设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（）……5分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为①联立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圆为,……………10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,…12分综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

………………13分21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

参