江苏省南通市紫琅中学高三数学理联考试题含解析

江苏省南通市紫琅中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（

）A.计算数列的前10项和

B.计算数列的前9项和

C.计算数列的前10项和

D.计算数列的前9项和参考答案：A2.函数y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C3.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈时，f（x）=2x，则f()=（）A． B． C．D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．4.（5分）在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn参考答案：专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．5.设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充要也不必要条件参考答案：C

6.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（

）种。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540参考答案：A8.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C9.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．10.已知集合A=B=则B的子集个数为

（

）

A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为____

_.参考答案：12.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则

参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根，

故.14.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是

cm2．参考答案：1200【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60﹣x，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解．【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60﹣x，所以矩形的面积s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200．【点评】本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型．15.若直线与直线之间的距离是，则m+n=

.参考答案：0直线与直线之间的距离是，，解得，（负值舍去）则

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

． 参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体， ∴该几何体的体积是 V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题． 17.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为

．参考答案：14【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的导数满足：①；②对一切实数，不等式恒成立。

（1）求

（2）求的解析式。参考答案：解析：（1）对一切实数，不等式

恒成立

……4分

（2）

……8分

由题意知：恒成立。

恒成立。

……14分

19.(本小题满分10分)在数列中，（为常数，），且是公比不等于1的等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)令，设数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列【试题解析】（1）

（2）

20.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

21.（本题15分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）

…3分

……………5分故函数的最小正周期为；

……………7分（II）设，当时

…………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……11分则当时有最小值；当时有最大值，…13分故在上的值域为

……………15分【思路点拨】先化简函数求出周期，根据三角函数的单调性求出最值，确定值域。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(