2022年辽宁省大连市瓦房店第四高级中学高一数学理月考试题含解析

2022年辽宁省大连市瓦房店第四高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°参考答案：D略4.（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（

）A.－2 B. C.1 D.－1参考答案：ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.5.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C7.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，，则参考答案：B略8.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A、4

参考答案：D试题分析：由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为考点：两直线间的距离9.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．10.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．参考答案：，

【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．12.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是

.参考答案：13.（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用分段函数分别求得f（9）与f（0）的值，从而计算结果．解答： ∵函数，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案为：3．点评： 本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．14.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

16.下列描述正确的序号为_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是幂函数（3）（4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应（5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射参考答案：（1）（3）（4）（5）17.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3x﹣a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．再利用函数的单调性即可得出．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．对a与△分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）为偶函数，∴?x∈R，则f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），对于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒为零，∴k=﹣．（2）由题意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是单调减函数．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范围是（0，+∞）．（3）由题意知方程=a?3x﹣有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的两根异号?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．19.在△ABC中，角ABC所对的边为a，b，c，△ABC的面积为S，且．（1）求角A；（2）若，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等变换、两角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出结果．（2）利用（1）的结论和三角形的面积公式即可求得，再利用余弦定理即可求出结果．【详解】解：（1）在中，角所对的边为，且．所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：．（2）由于：，，所以：，整理得：，又，故：．所以，故：．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，两角和差的正、余弦公式，还考查了运算能力和转换能力及余弦定理，属于中档题．20.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值参考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略21.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=