2022-2023学年广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的长度为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的定义域是（

）.(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A略3.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列选项叙述错误的是（） A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；Bp∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断． 【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确； B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误． C正确． D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2 显然x＞2?x＜1或x＞2 但x＜1或x＞2不能得到x＞2 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确． 故选B 【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化． 5.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.6.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）（A）

（B）（C）（D）参考答案：B略7.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A. B.

C. D.参考答案：C8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.

9.已知a，b都是实数，那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D略10.复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（i为虚数单位），则

；

．参考答案：；；12.已知数列的前项和，正项等比数列中，，

，则

参考答案：∵，∴，又，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，．13.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③;④当时，.其中你认为正确的所有命题的序号为________参考答案：略14.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。参考答案：15.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：设，则，…①…②

由①②得，将代入，得．由，得到．16.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略17.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=．参考答案：6+2【考点】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos（）=6+2．故答案为：6+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知椭圆＝1(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.参考答案：（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.所以，整理得，

……………4分即，所以，于是，即.所以，即.

……………6分（2）当时，，此时椭圆的方程为，设，则，所以.…8分当时，上式的最小值为，即，得；…………10分当时，上式的最小值为，即，解得，不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为.

……12分

19.如图平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，，，，平面平面ABCD.（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（1），所以，，又平面平面，平面，，即该平行六面体的体积；（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，所以点坐标为，设平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量为.，所以所求二面角的余弦值为．

20.（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，，平面平面ABC，N是的中点．(I)求证：BN；(II)求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：方法一取的中点,连结，,由题意知．又因为平面平面，所以平面．………………2分因为平面

所以因为四边形为菱形，所以又因为∥,所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……2分则,,，,，.

……4分因为，所以……6分（Ⅱ）取的中点,连结，,由题意知，.又因为平面平面，所以平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.……7分则,,，,,.设平面的法向量为，则即令.所以.

…………9分又平面的法向量

…………………10分设二面角的平面角为，则.……………12分21.（14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）当时，求方程的解.参考答案：解析：（1）依题意，，∴

（2分）又，解得

（5分），解得

（7分）∴为所求.