山东省东营市胜利油田五十六中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省东营市胜利油田五十六中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,那么集合A∩B=(

)A.[2,4] B.[3,4] C.{2,3,4} D.{3,4}参考答案：D【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（

）A．

B．1

C．或1

D．参考答案：A3.某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（

）A40

B60

C20

D30参考答案：B略4.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.5.若非零向量,满足，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C6.函数的极值点的个数是（）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.7.已知集合A={（x,y）|x,y为实数，且x2+y2=1},B={（x,y）|x,y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为

(

)

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.我们把使得上的连续函数内有零点。则函数的零点个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．多于两个参考答案：B9.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=(

)A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ的分布列如表：ξ012pp则p=；E（ξ）=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列中概率之和为1，求出p=，由此利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质能求出结果．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案为：，．12.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略13.对于函数，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在区间上有反函数；④若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.上述命题中正确的是

。(填上所有正确命题序号).参考答案：②③14.观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝

.参考答案：(－1)n＋115.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是________．①方程有两个不相等的负实根②方程有两个不相等的正实根③方程有一正实根，一零根④方程有一负实根，一零根参考答案：④16.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有

种．（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.

17.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.参考答案：解：从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，共有7×7=49种不同情况，其中两球上的数字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16种，故取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略19.(12分)已知函数.（1）用函数的单调性的定义证明在上是减函数．(8分)（2）求函数在上的最大值和最小值。（4分）参考答案：（1）证明：任取

，且，…………

1分则==

…………4分由，得，，，所以，

…………

6分所以，所以，

所以，在上是减函数．

……

…8分

（2）解：由（1）得在上是减函数，所以，在上是减函数．…………10分所以，当时，取得最大值，最大值是2；当时，取得最小值，最小值是．

……

12分20.（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，c的对边分别为a，b，c，且bsinA=a·cosB

（！）求角B的大小；

（II）若b=3,，sinC=2sinA，分别求a和c的值，参考答案：21.（本小题满分10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.(1)写出