2022-2023学年山东省莱芜市育才路中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省莱芜市育才路中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆方程为，则它的焦点坐标为（）A．B．C．D．参考答案：D2.函数y=3x的值域为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函数y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函数y=3x的值域为（0，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．3.若x，y是正数，且+=1，则xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．4.某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A.50 B.60 C.70 D.80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，，故样本容量，故选：B．【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.5.设满足约束条件则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）．A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数参考答案：D试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”．考点：反证法．7.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高

D．甲的中位数是24参考答案：D8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）

A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A9.设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,则x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6参考答案：B略10.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_____________参考答案：略12.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）?（+2）=．参考答案：﹣212【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．13.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－214.已知，则

.参考答案：120因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案为：120

15.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.根据以上数据建立一个的列联表如下：

不及格及格总计甲班ab

乙班cd

总计

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系”．参考答案：99.5%

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.16.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略17.函数的定义域为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.

……5分∴曲线E的方程为

………………6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设

……………8分，

……………11分

19.某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有++=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：①从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，②从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，∴理科组恰好记4分的概率P==．

（Ⅱ）由题意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.(本题满分12分)求使函数的图像全在轴上方成立的充要条件.参考答案：解：21.(本题满分8分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：