2022年山西省忻州市野峪联合学校高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省忻州市野峪联合学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略2.（5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 常规题型．分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答： 将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略4.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列命题是真命题的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：D略7.已知，则cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，，则的取值范围是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]参考答案：A∵，∴，∵，∴，则，故选．9.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．10.当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．12.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是

；参考答案：13.已知向量满足，，的夹角为，则

．参考答案：14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．15.已知函数f（x）=x2﹣3x+lnx，则f（x）在区间[，2]上的最小值为；当f（x）取到最小值时，x=．参考答案：﹣2，1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，当x时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在区间[，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，f（x）在区间[，2]上的最小值为f（1）=﹣2，故答案为：﹣2，1．16.函数的定义域为

参考答案：17.已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y（k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=．参考答案：1考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．19.（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 计算题．分析： （1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．解答： （1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．点评： 本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可．（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的解析式，结合三角函数的公式进行化简求解．【解答】解：（1）因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因为α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质以及函数零点的定义进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（1）当x≥0时，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，[来源:学#科#网]∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，函数的零点为﹣1，即函数f（x）的零点为0，﹣1，1．（2）若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x