2022-2023学年湖北省孝感市砚盘中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省孝感市砚盘中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为

(

)

参考答案：B略2.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．5.根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)参考答案：D6.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得≤a＜，即a的取值范围是[，）；故选：B．7.圆与圆的位置关系为

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离参考答案：A略8.若，，，，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设，则的值为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________。参考答案：-3略12.函数单调递减区间是_____________．参考答案：13.在等差数列中，这三项构成等比数列，则公比

。参考答案：或略14.若是偶函数，则a=

．参考答案：由偶函数可得，

，填。

15.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．17.已知数列{an}的通项公式是，若将数列{an}中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.参考答案：32【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决．【详解】根据题意:第一组有2＝1×2个数，最后一个数为4；第二组有4＝2×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）；第三组有6＝2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴当n＝31时，第31组的最后一个数为2×31×32＝1984，∴当n＝32时，第32组的最后一个数为2×32×33＝2112，∴2018位于第32组．故答案为：32．【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分19.（本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。（2）记,求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函数的定义域为.…8分（3）对，有，，…10分，即………ks5u……12分若对恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分20.已知函数f（x）=，a＞b＞0，判断f（x）在（﹣b，+∞）上的单调性，并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（﹣b，+∞）上单调递增．【解答】解：；函数f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，则：=；∵﹣b＜x1＜x2，a＞b；∴x2﹣x1＞0，x1+b＞0，x2+b＞0，a﹣b＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣b，+∞）上是单调减函数．【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作