山东省德州市马集乡中学高二数学理期末试题含解析

山东省德州市马集乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A2.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．46参考答案：B【考点】进位制．【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故选：B．3.在△ABC中，若,则△ABC是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C4.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．5.若，则的值是（）A.－15B.3C.－3D.15参考答案：C6.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A7.已知集合，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题8.两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）．A． B． C． D．参考答案：A三棱锥如图所示，，，，且，∴底面积，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．12.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．13.参考答案：略14.

．参考答案：315.已知，则向量在向量方向上的射影

。

参考答案：略16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：817.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）．如图，四棱锥的底面是梯形，，，，是等边三角形，平面平面，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（1）取中点，连，，，四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，平面；（2）底面为梯形，连接，，计算可得，，平面平面，，取中点，连，则，从而平面，连接，则即直线与平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直线与平面所成角为

19.如图，长方体中，为的中点（1）求证：（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：略20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．21.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号．∴ab的最大值为1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．22.已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，