辽宁省朝阳市第二十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市第二十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D2.已知函数，若方程的解为，，则A． B． C． D．参考答案：B解：因为，，又因为方程的解为，，，，，因为，，，由，得，，故选：．3.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为A． B． C． D．参考答案：C4.的二项展开式17个项中，整式的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，，故有三项，选B.考点：二项式定理.5.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为(

)A．16π B．π C．4π D．2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积．【解答】解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4π故选C【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．6.已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝(

)

A.1 B.2 C. D.参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】D

解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：D【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。7.函数f(x)=x4－2x2+5在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（

）A．5、4

B．13、4

C．68、4

D．68、5参考答案：答案：C8.如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为

(A)2

(B)4

(C)

(D)8参考答案：B9.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为(

)A．

B．

C．1

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是

.参考答案：略12.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.参考答案：13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：14.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.16.函数，则的值等于

参考答案：817.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为

，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为

．参考答案：2，【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可．【解答】解：∵右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，∵双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，∴2a=4，则a=2，从而．故答案为：2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上的动点P到两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l的方程为y=kx﹣2，其中k＜﹣2，且直线l交曲线C于A，B两点，求?的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】转化思想；换元法；直线与圆．【分析】（1）设P（x，y），由条件运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹方程；（2）联立直线方程和圆的方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，结合基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意可得=，即为2=，化简可得x2+y2+2x﹣3=0，曲线C的方程为圆（x+1）2+y2=4；（2）将直线y=kx﹣2代入圆的方程，可得（1+k2）x2+（2﹣4k）x+1=0，判别式为（2﹣4k）2﹣4（1+k2）＞0，由k＜﹣2，显然成立；设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（kx1﹣2）（kx2﹣2）=k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4=，则?=x1x2+y1y2==﹣3+，可令2+k=t（t＜0），可得==，由t+≤﹣2=﹣2．当且仅当t=﹣，即k=﹣2﹣，等号成立．即有≥=4﹣2，则?≥1﹣2．故当k=﹣2﹣时，?取得最小值1﹣2．【点评】本题考查曲线方程的求法，注意运用代入法，考查直线和圆的位置关系，注意联立直线和圆的方程，运用韦达定理，同时考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．19.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（Ⅰ）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件则（Ⅱ）依题意,的可能取值为0,1,2

所以,随机变量的分布列为:012

(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3

所以,随机变量的分布列为:0123

因为,所以选择巷道为抢险路线为好.(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,因为,所以选择巷道为抢险路线为好

略20.(本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.

参考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.……12分

21.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=