山西省晋中市下庄乡中学高二数学理测试题含解析

山西省晋中市下庄乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)刘不充分也不必要条件参考答案：A4.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01

B.43

C.07

D.49参考答案：B略5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其结果为确定常数的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，即可判断选项②③⑤正确．【解答】解：等差数列{an}中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故②正确；S13=13a7，所以S13是常数，故③正确；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故⑤正确．故选：A．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．6.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)参考答案：B8.抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（

）A.（9,6） B.（6,9） C.（±6,9） D.（9,±6）参考答案：D【分析】由抛物线的标准方程可知其图像开口向右，再根据对称性可判断选项。【详解】由题得，，排除C，点B不在抛物线上，再根据抛物线关于x轴对称，故选D。【点睛】本题考查抛物线的性质，属于基础题。9.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C10.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：12.由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为

．参考答案：由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，

13.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略14.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为__________．参考答案：63. 15.已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

参考答案：大略16.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：17.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得

①（Ⅰ）当，若x+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以,是极小值点,是极大值点.

（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，

在R上恒成立，∴故故a的取值范围是0＜a≤119.已知不等式3x＜2+ax2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．参考答案：（1）把不等式化为一般形式，根据不等式对应方程的实数根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化为x2﹣（c+2）x+2c≥0，讨论c的值，求出对应不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化为：ax2﹣3x+2＞0，且不等式对应方程的两个实数根为1和b，由根与系数的关系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化为x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，当c=2时，不等式为（x﹣2）2≥0，解得x∈R，当c＞2时，解不等式得x≤2或x≥c，当c＜2时，解不等式得x≤c或x≥2；综上，c＜2时，不等式的解集为{x|x≤c或x≥2}，c=2时，不等式的解集为R，c＞2时，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．分析：（1）把不等式化为一般形式，根据不等式对应方程的实数根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化为x2﹣（c+2）x+2c≥0，讨论c的值，求出对应不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化为：ax2﹣3x+2＞0，且不等式对应方程的两个实数根为1和b，由根与系数的关系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化为x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，当c=2时，不等式为（x﹣2）2≥0，解得x∈R，当c＞2时，解不等式得x≤2或x≥c，当c＜2时，解不等式得x≤c或x≥2；综上，c＜2时，不等式的解集为{x|x≤c或x≥2}，c=2时，不等式的解集为R，c＞2时，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．20.（10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．参考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.————————————10分21.已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给