江西省吉安市沿陂中学高二数学理上学期期末试题含解析

江西省吉安市沿陂中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体中，动点P在面对角线上，则的最小值为

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B2.已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：有关直线恒过点，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则只要使得在椭圆的内部或椭圆上，所以，解得且，故选C考点：直线与圆锥曲线的位置关系．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略5.已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

①若∥，则∥；

②若∥，则∥；

③若，则；

④若，则

其中真命题的序号是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④参考答案：B略6.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：C∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.

7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，可得c=5，=，结合c2=a2+b2，即可求出双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故选：D9.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D10.已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略12.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.13.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）14.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．故答案为：15.已知条件，条件.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范

围是

▲

.参考答案：

16.已知为偶函数，且，则______

参考答案：16略17.已知点，，则

．参考答案：5∵点，，∴，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望.(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4元，若小球落入B袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：略19.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分（2）由题可知：随机变量可能为：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：

………………

10分

期望为：EX=1.2

………………

12分20.设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）故的最小正周期为

（Ⅱ）：在的图象上任取一点，它关于的对称点

由题设条件，点在的图象上，从而当时，，

因此在区间上的最大值为略21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．参考答案：【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又M