2022年广东省云浮市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

3.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

5.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

6.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

7.A.10B.5C.2D.12

8.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

9.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

10.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

11.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

12.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

13.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

14.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

15.A.5B.6C.8D.10

16.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

17.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

18.A.一B.二C.三D.四

19.为A.23B.24C.25D.26

20.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

22.

23.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

24.

25.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

26.

27.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

28.

29.算式的值是_____.

30.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

31.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

32.等差数列的前n项和_____.

33.

34.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

35.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

36.

37.若=_____.

38.

39.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.解关于x的不等式

47.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

50.已知的值

五、解答题(5题)51.

52.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

55.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

2.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

3.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D由，则两者平行。

9.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

10.D

11.A

12.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

13.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

14.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

15.A

16.B

17.B

18.A

19.A

20.D

21.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

22.

23.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

24.16

25.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

26.

27.等腰或者直角三角形，

28.2π/3

29.11，因为，所以值为11。

30.

31.

基本不等式的应用.

32.2n，

33.3/49

34.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

35.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

36.0

37.

，

38.60m

39.2基本不等式求最值.由题

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.

49.

50.

∴∴则

51.

52.

53.

54.

55.(1)∵PA垂直于⊙O所