人教A版选择性必修第二册421第2课时等差数列的性质及应用作业

第2课时等差数列的性质及应用课后训练稳固提升A组1.(多项选择题)假设数列{an}是等差数列,那么以下数列中仍为等差数列的有()A.{an+3} B.{} C.{an+1an} D.{2an}解析:设数列{an}的公差为d,由于当d≠0时,是一个关于n的二次式,故不肯定能构成等差数列.ACD都是等差数列.答案:ACD2.数列{an}为等差数列,公差d≠0,假设a5+a6+a7+a8+a9=0,那么()A.a5=6 B.a6=0 C.a7=0 D.a9=0解析:∵{an}为等差数列,∴a5+a9=a6+a8=2a7,∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,∴a7=0.答案:C3.在等差数列{an}中,a3+a9=24a5a7,那么a6=()A.3 B.6 C.9 D.12解析:在等差数列{an}中,假设a3+a9=24a5a7,那么有(a3+a9)+(a5+a7)=4a6=24,得a6=6.答案:B4.等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()A.21 B.30 C.35 D.40解析:由于a5+a6+a7=(a5+a7)+a6=2a6+a6=3a6=15,所以a6=5.所以a3+a4+…+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.答案:C5.在等差数列{an}中,a3=23,公差d为整数,假设前8项均为正数,从第9项起为负数,那么它的公差是()A.2 B.3 C.4 D.5解析:依题意,a8=a3+5d=23+5d>0,a9=a3+6d=23+6d<0,解得<d<.又d为整数,故d=4.答案:C6.数列{an}是等差数列,假设a1a5+a9a13+a17=117,那么a3+a15=.

解析:由于a5+a13=a1+a17,所以a9=117.所以a3+a15=a9+a9=234.答案:2347.假设x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,那么=.

解析:由x,a1,a2,y成等差数列,可知a2a1=.由x,b1,b2,b3,y成等差数列,可知b2b1=.故.答案:8.等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.解:∵a1+a7=2a4,∴a1+a4+a7=3a4=15,∴a4=5.又a2a4a6=45,∴a2a6=9,即(a42d)(a4+2d)=9,(52d)(5+2d)=9,解得d=±2.假设d=2,那么an=a4+(n4)d=2n3;假设d=2,那么an=a4+(n4)d=132n.9.四个数成递增的等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为8,求这四个数.解:设这四个数为a3d,ad,a+d,a+3d(公差为2d),依题意,2a=2,且(a3d)(a+3d)=8,即a=1,a29d2=8,∴d2=1,∴d=1或d=1.又这四个数成递增的等差数列,∴d>0,∴d=1,故所求的四个数为2,0,2,4.B组1.数列{an}满意an+an+2=2an+1(n∈N*),且a1+a2+a3=9,a4=8,那么a5等于()A. B.9 C. D.7解析:由数列{an}满意an+an+2=2an+1(n∈N*),得数列{an}为等差数列,设公差为d.∵a1+a2+a3=9,∴a2=3.又a4=8,∴d=,∴a5=a4+d=8+.答案:A2.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,假设am=a1+a2+…+a9,那么m的值为()A.37 B.36 C.20 D.19解析:由am=a1+a2+…+a9,得(m1)d=9a5=36d⇒m=37.答案:A3.假设{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,那么a3+a6+a9等于()A.39 B.20 C.19.5 D.33解析:∵a1+a4+a7=3a4=45,∴a4=15.∵a2+a5+a8=39,∴3a5=39,∴a5=13,∴d=a5a4=2,∴a6=a5+d=11,a3+a6+a9=3a6=3×11=33.答案:D4.过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,假设公差d∈,那么k的取值不行能是()A.4 B.5 C.6 D.7解析:将x2+y2=10x化为x210x+y2=0,即(x5)2+y2=52,表示圆心C(5,0),r=5的圆.设A(5,3),那么AC=3,故a1=8,ak=10.那么10=8+(k1)d,k=+1.由≤d≤,得5≤+1≤7,即5≤k≤7.答案:A5.各项都为正数的等差数列{an}中,a5=3,那么a3+a7=,a3a7的最大值为.

解析:依题意,等差数列{an}的各项都为正数,所以a3>0,a7>0,所以a3+a7=2a5=6.a3a7≤=9,当且仅当a3=a7=3时等号成立.答案:696.假设log32,log3(2x1),log3(2x+11)成等差数列,那么x的值为.

解析:由2log3(2x1)=log32+log3(2x+11),可得2x=7,故x=log27.答案:log277.四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数.解法一:设这四个数分别为a,b,c,d,依据题意,得解得故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.解法二:设此等差数列的首项为a1,公差为d,依据题意,得化简,得解得故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.解法三:设这四个数分别为a3d,ad,a+d,a+3d,依据题意,得化简,得解得故这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.8.两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…的前100项(含第100项),共有多少相同的项?解:设的两数列的全部相同的项构成的新数列为{cn},c1=11,由于等差数列5,8,11,…的通项公式