2022-2023学年天津蓟县城关镇中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年天津蓟县城关镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线f（x）=在点P（x，f（x））处的切线在y轴上的截距为b，则当x∈（1，+∞）时，b的最小值为（）A．e B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=，x＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．【解答】解：函数的导数f′（x）==，则点P（x，f（x））处的切线斜率k=f′（x）=，则切线方程为Y﹣=（X﹣x），令X=0，则Y=?（﹣x）+，即b=?x+=，则b′===，当x＞1时，lnx＞0，由b′=＜0得1＜x＜e2，此时函数单调递减，由b′=＞0得x＞e2，此时函数单调递增，故当x=e2时，函数取得极小值同时也是最小值，此时b==，故选：D【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，主要考查运用导数判断单调区间和极值、最值，正确求导是解题的关键．2.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题：

（1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的极值点有且仅有一个

（3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：答案：B

3.在中，内角，，的对边分别为，，若函数无极值点，则角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]参考答案：D略5.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．7.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略8.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略9.

设函数则（

）A．在区间内均有零点.

B．在区间内均有零点.C．在区间内均无零点.

D．在区间内内均有零点.参考答案：D10.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为

.参考答案：184cm

13.已知函数则=

．参考答案：1014.若，则函数的最大值为

。参考答案：解析：令,

15.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________．参考答案：（3，5）16.若是单位向量，且,,则=

．参考答案：17.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可．【解答】解：由题意不难求得，则===故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）随着农村城市化进程的加快，厦门郊区某村计划实施“金包银”工程．对失地农民规定每人第一年可以到村里领取原收入的100%，从第二年起，以后每年只能在村里领取上一年的．环绕村庄四周的“金边”第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%．设某人原年收入为元，实施“金包银”工程后第年总收入为元．（1）求；（2）当时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）试求最小的值，使此人在实施“金包银”工程后的年收入不低于实施前的收入．参考答案：解析：（1）该农民第年可从村里领取元，……………1分第年“金边”可收入元，……2分

所以，

………………3分（2）当时，

………………4分当时，，…………6分

等号当且仅当时成立，所以，当时，取得最小值．…7分（3）因为，，所以，欲使对所有恒成立只需对恒成立即可．

……8分

……10分因为当时，取得最大值，所以，，……11分即当时，可使此人在实施“金包银”工程后的收入不低于实施前的收入，故最小的值为．…………12分19.已知函数f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．参考答案：【考点】正切函数的定义域；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函数f（x）的定义域是．（Ⅱ）依题意，得．所以，整理得，所以，或．因为β∈（0，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；；（2）存在满足题意．【分析】（1）设等差数列的公差为，在等差数列中，由已知求解公差，进一步求得首项，可得等差数列的通项公式；由求得，结合已知求得，可得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由（1）知，，由解得范围，再由，解得范围，即可判断出结论．【详解】解：（1）设数列的为，在数列中，又因为，所以从而，所以由得：因为，设数列的公比为所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因为所以，即，解得所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的