新教材人教B版选择性必修第二册 4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册4.2.1随机变量及其与大事的联系4.2.2离散型随机变量的分布列作业一、选择题1、以下随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A．将一枚匀称正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运发动6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数2、随机变量ξ的取值为0,1,2.假设P(ξ=0)=,Eξ=1,那么Dξ等于()A．B．C．D．3、随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，那么P(2＜X≤4)等于()A． B． C． D．4、以下说法正确的选项是〔〕A．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动状况；B．随机变量，其中越小，曲线越“矮胖〞；C．假设与是相互大事，那么与也是相互大事；D．从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，那么摸到红球的个数听从超几何分布；5、假设某射手射击所得环数的概率分布列为45678910那么〔〕6、用1、2、3、4、5、的两个数分别作为对数的底数和真数，那么得到的不同的对数值共有〔〕A．30个 B．15个 C．20个 D．21个7、假设随机变量X的分布列如图，那么M+N的值是〔〕8、随机变量ξ的分布列为，那么实数m＝〔〕A． B． C． D．9、随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.假设0＜p1＜p2＜，那么()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)10、离散型随机变量X的分布列为X123Pba那么D(X)的最大值是〔〕A． B． C． D．11、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，那么〔〕A． B． C． D．12、假设随机变量X的分布列为X123P0.2a那么a的值为〔〕二、填空题13、

〔12分〕〔2012？安徽〕某单位聘请面试，每次从试题库随机调用一道试题，假设调用的是A类型试题，那么使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；假设调用的是B类型试题，那么使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．〔Ⅰ〕求X=n+2的概率；〔Ⅰ〕设m=n，求X的分布列和均值〔数学期望〕14、袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是__________.设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么取最大值时，的值为____________.15、设离散型随机变量X听从两点分布，假设，那么__________．16、设某项试验的胜利率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的胜利次数，那么_______.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者。〔Ⅰ〕求甲、乙两人同时参与岗位效劳的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率。18、〔本小题总分值12分〕某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹那么完成一次检测，在一次检测中，假设两人命中次数相等且都不少于一发，那么称该射击小组为“先进和谐组〞.〔Ⅰ〕假设，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组〞的概率；〔Ⅱ〕方案在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组〞的次数为，假如，求的取值范围；19、〔本小题总分值12分〕在学期末，为了解同学对食堂用餐满足度状况，某爱好小组按性别采纳分层抽样的方法，从全校同学中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，总分值为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，爱好小组将男、女生的评分结果依据相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：女生评分结果的频率分布直方图

男生评分结果的频数分布表分数区间频数[50,60〕3[60,70〕3[70,80〕16[80,90〕38[90,100]20为了便于争论，爱好小组将同学对食堂的评分转换成了“满足度状况〞，二者的对应关系如下：分数[50,60〕[60,70〕[70,80〕[80,90〕[90,100]满足度状况不满足一般比拟满足满足特别满足〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70〕的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满足〞的人数为X，求X的分布列；〔Ⅲ〕以调查结果的频率估量概率，从该校全部同学中随机抽取一名同学，求其对食堂“比拟满足〞的概率.参考答案1、答案C详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量〞，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，应选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种〔变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型〕，随机变量的函数仍为随机变量，此题考的离散型随机变量.2、答案B解析结合期望的公式可先求出，再由方差公式即可求出结果.详解设,那么由题意可得，又，所以,所以，即，所以，所以.点睛此题主要考查离散型随机变量的期望与方差，属于根底题型.3、答案B解析由题意可得，即可求出的值，再利用互斥大事概率的加法公式可得，据此计算即可得到答案详解，解得那么应选点睛此题是一道关于求概率的题目，解答此题的关键是娴熟把握离散型随机变量的分布列，属于根底题。4、答案ACD解析A.按离散型随机变量的方差的性质推断，正确；B.随机变量，其中越小，曲线越“高瘦〞，故错误；C.假设与是相互大事，那么与也是相互大事，正确；D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，那么摸到红球的个数听从超几何分布，符合超几何分布的定义，正确；详解：解：A，离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度，故A正确B，随机变量，其中肯定时，越小，曲线越“高瘦〞；越大，曲线越“矮胖〞，故B错误C，假设与是相互大事，那么，由于与不相交，所以，故和，故C正确D，超几何分布是统计学上一种离散型概率分布，它描述了从有限个物件〔其中包含个指定类物件〕中抽出个物件，这件中所含指定种类的物件数是一个离散型随机变量，故D正确.应选：ACD.点睛考查离散型随机变量方差的性质、正态分布概率密度函数的特征、相互大事的性质以及超几何分布的定义，是根底题.5、答案A解析由分布列的性质概率和为1求解即可.详解：.应选：A.点睛此题考查离散型随机变量的概率的求法，考查分布列有关性质的应用，属于简洁题.6、答案D解析先对真数为1和不为1争论，再对底数，真数都不为1求解，然后求和.详解：由于1只能作真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值为0，有1个对数式，从1除外的其余各数中任取两数，分别作为真数和底数，共能组成个对数式，且值不同，所以共有个.应选：D点睛此题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了理解辨析的力量，属于根底题.7、答案B解析分析由分布列的性质：全部随机变量对应概率的和为列方程求解即可.详解由于全部随机变量对应概率的和为，所以，，解得，应选B.点睛此题主要考查分布列的性质，意在考查对根本性质的把握状况，属于简洁题.8、答案C解析由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m．详解：∵随机变量ξ的分布列为解得实数应选：C点睛此题考查了离散型随机变量的分布列的性质等根底学问，考查运算求解力量，是根底题．9、答案A解析由题意可知ξi(i＝1,2)听从两点分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．又∵0<p1<p2<，∴E(ξ1)<E(ξ2)．把方差看作函数y＝x(1－x)，依据0<ξ1<ξ2<知，D(ξ1)<D(ξ2)．应选A.10、答案C解析依据分布列中概率和为1可得的范围和的值，再求出的表达式，转化成求二次函数在闭区间的最值问题.详解：，又，，，对称轴为，，应选：C.点睛此题考查标准差的最值求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查规律推理力量、运算求解力量，求解时留意将问题转化为函数的最值问题.11、答案A解析依据排列组合学问，结合古典概型的概率公式，即可求解.详解：最终一次取到的肯定是红球，前两次是一红球一白球，，应选：A.点睛此题考查随机变量的概率，应用排列组合求古典概型的概率，属于根底题.12、答案B解析依据概率之和为1，列出方程求解，即可得出结果.详解：由题意可得，，解得.应选：B.点睛此题主要考查由离散型随机变量的分布列求参数，属于根底题型.13、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅰ〕分布列详见解析，.解析试题解析：〔Ⅰ〕X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为，〔Ⅱ〕设m=n，那么每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2；，，分布列如下∴.考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

14、答案452解析利用组合学问能求出从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出取最大值时，的值．详解：解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：．设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，，，，，取最大值时，的值2.故答案为：；．点睛此题考查概率的求法，涉及排列组合、等可能大事概率计算公式等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查函数与方程思想，属于中档题．15、答案解析直接依据两点分布的性质计算可得；详解：解：由于离散型随机变量X听从两点分布，且所以故答案为：点睛此题考查两点分布的性质，属于根底题.16、答案解析依据胜利率为失败率的倍构造方程可求出胜利率，那么为失败率.详解设胜利率为，那么失败率为，解得：此题正确选项：点睛此题考查两点分布的概率求解问题，属于根底题.17、答案〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕即甲、乙两人同时参与岗位效劳的概率是。〔Ⅱ〕设甲、乙两人同时参与同一岗位效劳为大事，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是。解析18、答案〔1〕〔2〕≤P2≤1.〔Ⅱ〕该小组在一次检测中荣获“