江西省鹰潭市江西师大分院附属中学2022年高三数学理月考试题含解析

江西省鹰潭市江西师大分院附属中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴于A、B两点，则的面积的最小值为（

）A.4

B.

C.8

D.2参考答案：D，联立，，面积，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C3.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由余弦定理求出BC的长度，然后由数量积公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故选A．【点评】本题考查了平面向量的运算；化简二次根式是本题的易错点．4.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，间隔应为5.已知向量，若与共线，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数y=的定义域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)参考答案：D7.设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若输入数据

，则输出的结果为A.

1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,,,则与的夹角为

．参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.12.已知正方体的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，上移动，且

，则三棱锥EFCH的体积最大值为___________。参考答案：13.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

14.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________参考答案：2做出不等式对应的平面区域，由得。做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时。直线的截距最大，此时最大，此时，所以目标函数的最大值是2,。15.某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π，则该几何体的体积为__________．参考答案：根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即，，则球心到底面等边得中心的距离，根据球心O与高围成的等腰三角形，可得三棱锥的高，故三棱锥的体积．即答案为．16.在中，若，则的形状一定是

参考答案：略17.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围．参考答案：（I）.所以，在上递减，在上递增，又，故的解集为.

4分（II）①若，，当且仅当时，取等号，故只需，得.

6分②若，，，不合题意.

7分③若，，当且仅当时，取等号，故只需，这与矛盾.

9分综上所述，的取值范围是.

10分19.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，利用向量方法，即可求出所求角．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则E（1，2，0），F（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，2），∴异面直线EF与AA1所成角的余弦值为|=，∴异面直线EF与AA1所成角的大小为arccos；（2）平面AA1B1B的法向量为（1，0，0），∴直线EF与平面AA1B1B所成角的正弦值为||=，∴直线EF与平面AA1B1B所成角的大小为arcsin．21.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；求作二面角的平面角。G5G11

【答案解析】（1）见解析；（2）－解析：（1）证明：因为，，由余弦定理得.

.............（2分）从而，故.

.............（3分）

面面，............（4分）又

所以平面.

.............（5分）故.

.............（6分）（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则．，

.........（8分）设平面PAB的法向量为，则即因此可取．

.............（10分）设平面PBC的法向量为，则可取

...............（12分）则故钝二面角A－PB－C的余弦值为－.

...............（14分）【思路点拨】（1）先由余弦定理计算出BD,再结合勾股定理证明出，然后利用线面垂直的判定定理即可；（2）以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则．然后求出法向量，再代入公式即可。22.2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？

支持希拉里支持特朗普合计男员工

女员工

合计

（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期