福建省漳州市古县中学高二数学理期末试题含解析

福建省漳州市古县中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．2.有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2种

B.·4!种

C.·4!种

D.4!·3!种参考答案：B略3.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可．【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故选：A．4.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．【详解】如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），则（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为，则，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．故选：A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．5.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．6.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．7.下面叙述正确的是A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A略8.所在平面内点、，满足，，则点

的轨迹一定经过的（

）A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．10.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A船在灯塔C北偏东800处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏东400处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为

.参考答案：

km

略12.已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为

.参考答案：13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略14.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：15.若向量、满足，且与的夹角为，则

。参考答案：略16.用数学归纳法证明不等式：时，第一步应验证n=

时，不等式成立。参考答案：8

略17.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．参考答案：见解析．解：（）证明：取中点为，∵在中，是中点，是中点，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（）证明：设，则是中点，∵底面是菱形，∴，又∵，是中点，∴，又，∴平面．19.已知椭圆及点,若直线OD与椭圆C交于点A,B,且(O为坐标原点),椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,求面积的最大值．参考答案：(1)；(2)1.(1)由椭圆的离心率为,得,所以.设点在第一象限,由椭圆的对称性可知,所以,因为点坐标为,所以点坐标为,代入椭圆的方程得,与联立,可得,所以椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为,由得.由题意得,,整理得，所以或.设,则,所以=.又由题意得,到直线的距离.的面积当且仅当,即时取等号,且此时满足,所以面积的最大值为1.20.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值参考答案：⑴，依题意，，即

解得。………5分

(2)。

令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分21.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是

2.从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法;第二步,把1个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是:

3.从口袋里任取5个球