平行四边形辅导讲义

．．．．．．《平行四形》考题精回放平行四边形是初中数学的重要内也是中考命题的热点之一平行四边形的题型新颖别致，现采撷几例加以分析，希望对同学们的学习有所启.一猜探型例（云南双柏）如图1，F是行边形ABCD的角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：与DF有样的位关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：二方设型例（浙江金华国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花如种有红种色的花果有，，么下列说法中错误的是（）．花、绿花种植面积一定相等．花、橙花种植面积一定相等．花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等三开型例（建龙岩如图3eq\o\ac(□,在)中EF分为AD、BC边的一点若再增加一个条件，可推得BEDF1

B．35B．35C．25D．30平行四边性质考点大平行四边形的性质在计算与说中有许多应用于后继学习非常重要下结合常见问题加以说明．一利对相例1、eq\o\ac(□,若)的长为26㎝，=8㎝则BC=_______．二利对平例2四乐山）如图eq\o\ac(□,在)中C⊥，为垂足．如果=125°，则∠（）A．

55

D

图1

三利对相例3北）如图，eq\o\ac(□,若)ABCDeq\o\ac(□,与)EBCF关所在直线对称ABE°∠＝°四利对线相分例4山东日照如在长为eq\o\ac(□,的)中相交于点，OE⊥交于，⊿的长为（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmA

E

DOBC五利中对例507浙金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上2

一个形状是平行四边形的花如4种有红黄蓝橙6种色的花果有

AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD

，那么下列说法中错误的是（A．红花、绿花种植面积一定相等．花、橙花种植面积一定相等C．花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等

G

黄

紫蓝F

绿红橙

H

D图4六综说例、江模已：如图，eq\o\ac(□,在)中AC是对角线BE平分，于点，DF平∠，AC于F．试判断⊿与⊿全等吗？说明理由．A

EFB

C三种思路定平行四边平行四边形是几何中的重要内容的一些特征有着极为重要的用途么样才能判断一个四边形是平行四边形？3

一若知件现四形边，考方1

利“组边别行四形平四形来明例、如图，平行四边形中点是的延长线上的一点，且∥，说明：四边形是行四边形。A

DB

CE方2利“组边别等的边是行边”说例2平四边形ABCD中°E分在CD的延长线上，CF=CB，说明：四边形AFCE是行边形。E

方3利“组边别行且等四形平四形说例、如，△ABC中点D，分是，AC边中点，若把△ADE着点顺时针旋转1得到△CFE试判断四边形DBCF是样的四边形？说明你的理由．AD

E

FB

C二若知件现四形角，应虑方4用两对分相的边是行边形来明例4如已平四边形ABCD中∠∠的平分线分别交AB于点，求证：四边形DFBE是行四边形．4

三若知件现对线，应虑方5用对线相分四形平四形”说．例3如图行边形ABCD的角线AC和BD交O分别为的中点，过O任作一直线分别交AB、于G、．说明：四边形EHFG是行边形．中考数学点在特殊平四边形的边上动”点在运动，同学们一点也不觉得稀奇，可点运动进中考试卷中，同学们不免有点惊奇，不仅如此点特殊的平行四边的边上运动成为中考的一个热点现分别举一例说明一、点在矩形边上运动5

例（田市）图1，矩MNPQ中，动点R从N出，沿N→P→→方运动至点处停止设点运动的路程为x，△的积为，如果关于的函数图象如图所，当x＝时点R应运动到（）A.N处B.处C.Q处M处Q

yM

图1

N

O

4

9图2

二、点在菱形边上运动例（顺市）图所示，两个全等菱形的边长为米一个微型机器人由A点始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米下，则这个微型机器人停在＿＿＿点三、点在正方形边上运动例（荆门市如图方形边为1动点P沿方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时点所位置为＿＿＿；点P所在位置为点，点P的动路程为＿＿＿（用含自然数n的子表示.DCA)B用“整体想”解与平四边形有关的算题在解与平行四边形有关的计算题如果能注意应用“整体思想”去解往方便快捷现举例加以说明例1.如图1,

的周长是28cm,△的周长是22cm,则的长(A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm6

图1

C例如图2,如eq\o\ac(□,果)中周是40cm,CD=16cm,则对角线AC、之长是()DA.16cmB.24cmC.36cmD.48cmAOB

图2

C例3行四边形ABCD两条对角线相交于eq\o\ac(△,)AOB的长eq\o\ac(△,)的长之和为48,两对角线的长度之和为，□ABCD周A.20B.40C.56D.96例如，周长为20cm的中、相于点O，⊥交于E，△的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmA

E

DB

O图3

C小:从面几道例题以看当在运算具体问题有困难,不妨考虑“体思想”求解这使问题得以圆满解决,同学们在今后的学习中,注意掌握并运用这一技巧会你受益匪浅.平行四边（期末复习）一精选选每题4分共32分1．一个多边形的内角和是外角的2倍那么这个多边形是„„„„„„„„„„„A．三角形B．四边C五边形D．边形2．下面给出的图形不能镶嵌平的是„„„„„„„„„„„„„„„„„A．正五边形B．正三角形．正四边形7

D．六边形

3．下面图形中是一个中心对称形的是„„„„„„„„„„„„„„„A．三角形B．等腰梯形．平行四边形D正五边形4．如图，Oeq\o\ac(□,是)ABCD对角线交点，为中，DE交于点F，若=16.则eq\o\ac(□,S)ABCDeq\o\ac(△,S)DOE

的值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„A．B．

32

C．2D．

945．如图，在平行四边中，度AB=5cm，下面结论正确的是„„„„„）A．=5cm，∠D=60度C．=5cm，∠=60度

B．∠度，CD=5cmD．∠度，AD=5cm6．如图，、是平行四边形ABCD的对角线AC与交于点，AC=4=5，=3则△BOC的周长是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„A．C．6

B．12D．无法确定7．关于四边形：两组对分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等④两条对角线相.以上种条件中以判定四边形ABCD是平行四边形的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）A．个C．3个

B．2个D．4个8．如图，已知长方形，、分别DC、上点E、分是、的中点，当点在上点B向点移，而点R不时，那么下列结论成立的是„„（）8

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二填填每题4分，32分）9．夹在两条平行线之间的平行段的大小关系是．10平四边形的周长为相两边长的比为3:1那么这个平行四边形较短的边长为cm．11．出定理“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是命题“”或“假12．知平行四边形的面积是144cm相两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为cm．13．图，eq\o\ac(□,在)中，∠的分线交BC于E，若=10cm，=12cm则BE，=．14．A（3，5）于直角标系原点对称的点的坐标是．15．图是边形ABCD的边上的一个动点当四边形ABCD满足件时的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形16．图4个等的等边三形，按图拼成一个几何图案，从该图中可找出个平行四边形．9

三耐做做本有6小，36分）17本题6分如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图：（）图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6（）图乙中，画出一个梯形，使其两底和为．18本题5分如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（，-30（，平四边形第四个顶点的标19本题5分已知：如图，在四边形中AD∥ADBC求证：∠∠C．20本题5分已知：如图，在四边形中=，=，点BC上，点在AD上，=，与角线相于点，求证：O是的中点．10

21题8分图eq\o\ac(□,，)中是上点交延线于=∠DGE（）说明=BG；（）求AFD的数．22本题7分如图，在四边形ABCD中，对角线AC、相交于点O，=且四边形DEBF是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．特殊平行边形一选题每题3，30分）1．如图在平行四边形ABCD中∠B=110°，延长AD至F，长CD至E，结EF，则∠E＋∠F＝()A．110°B．30°C．50°D．70°2．菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等B．四相等11

C．对角线互相平分D．四角等3图行四边形中角线AC交于E是BC的点OE=3cm，则的长)A．cmB．cmC．cmD．12cm4．已知：如图，在矩形A中E、GH分别边AB、BCCDDA的中．若AB＝，＝，则中阴影部分面积为()A．B．C．D．5．将两块能完全重合的两张等直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方边三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．③⑤C①②③．①③④⑤6．如图是一块电脑主板的示意，每一转角处都是直角，数据如图所(单位：，则该主板的周长是A．88mm

()B．96C．80mmD．84mm7、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）个。A、B、3C、4、58小明将下列4张中的3张旋转180°后得到有的牌是（）A、B、4C、6、89、四边形ABCD，仅从下列条件任取两个加以组合，使得ABCD是行四边形，一共有多少种不同的组合？AB∥CDBC∥ADAB=CDBC=ADA、组B、3组C、D、组10、下列说法错误的是A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。B、每组邻边都相等的四边形是菱形。12

（）（）

C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形。D、四个角都相等的四边形是矩形。二填题每题3分共30分）11．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。12果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等么个正方形的边长为______cm．13．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm则这个菱形的面积是14．图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB图中共_______平行四边形．15、四边形ABCD是行四边，请补充条(写一个即)，使四边形是形．16．如图，在平行四边形ABCD中已知对角线和BD相于点O，的长为7，AB＝，么对角线AC＋＝17、以正方形的BC为边做等eq\o\ac(△,边)BCE则∠AED的度为。18．如图，延长正方形ABCD的AB，使＝AC则∠E＝°19已知菱形ABCD的边为6∠A＝60°果点是菱内一点且PB＝＝那么的长．20．在平面直角坐标系中，点AB坐标分别是－25)，B(－3，1)C(1，－，第一象限内找一点D，四边形是平行四边形，那么点D的坐是．三、解答题（共40分21分）如图，在四边形ABCD中E、、、H别是AB、BC、CD、DA边的中点，阅读下列材料，⑴连结AC、，三角形中位线的性质定理可证四边形是.⑵对角线AC、BD满条件时，四边形EFGH矩形。⑶对角线AC、BD满条件时，四边形EFGH菱形。⑷对角线AC、BD满条件时，四边形EFGH正方形。13

22分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长23（5分知如图，菱形ABCD周长为16cm∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点，求AC和BD的。24分）如图，在正方形ABCD中P为对线BD一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：＝25分）eq\o\ac(△,在)中AB=AC,D是的中点DE⊥