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电力应用数学数学教学部王玲

三、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.（D=DT）定义：如果将行列式D的行换为同序数的列，得到的新行列式称为D的转置行列式，记为DT.即若性质2互换行列式的两行(rirj)或列(cicj)行列式的值变号.推论若行列式D的两行（列）完全相同,则D=0.

性质3

行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面，即推论(1)D中一行(列)所有元素为零，则D=0；

(2)D的两行(列)对应元素成比例，则D=0性质4若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和,则此行列式等于两个行列式的和.这两行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同.即性质5行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以数k加到另一行(列)的对应元素上,行列式的值不变,即

因为行列式D中的两行(列)对应元素成比例，则D=0因此，上面等式右边第二个行列式的值为零。

行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以数k加到另一行(列)的对应元素上,行列式的值不变性质6（拉普拉斯展开定理）行列式D中，某行（列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和等于该行列式的值性质7行列

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