广东省肇庆市孔子中学高二数学理期末试题含解析

广东省肇庆市孔子中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系．【解答】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1?k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A【点评】本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题．2.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.不等式对一切都成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.参考答案：C【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】题中所给的不等式即：，则：，据此得绝对值不等式：，故，整理可得：.即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设是可导函数，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5.已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D6.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：A略9.复数i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i﹣=，故选：D．10.已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略12.若，其中，为虚数单位，则

．参考答案：313.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略14.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：20015.计算___________.参考答案：116.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题17.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，.（Ⅰ）求的值和边的长；（Ⅱ）设的中点为,求中线的长.参考答案：解：(Ⅰ)

因为，所以为锐角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略19.（本题满分10分）2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。20.（本小题满分12分）（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则，即，因此该命题为假命题时，得；………6分（Ⅱ）由得，另由即，“”是“”的充分不必要条件，.…………12分21.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域与值域；

（Ⅱ）求函数的定义域与值域.参考答案：(2）