河北省唐山市第六十六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

河北省唐山市第六十六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种．A．480 B．720 C．960 D．1440参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：﹣，计算可得．【解答】解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故选C【点评】本题考查计数原理的应用，涉及捆绑法和间接法的应用，属中档题．2.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．4.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]参考答案：A因为,所以,选A.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.

5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．参考答案：B6.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．7.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62参考答案：A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．8.已知，则(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略9.中，的垂直平分线交于点，，，A．

B．

C.

D．参考答案：B10.函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=，z=x2﹣6x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：612.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

．参考答案：13.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=

．参考答案：﹣6【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．14.已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有

个参考答案：415.已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；

16.函数的值域是

参考答案：略17.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。参考答案：解：（1）如图，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分（2）如图建系A-x，设，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直线BC的方程为，且E（0，55）…12分故点E到直线BC的距离所以船会进入警戒水域。……14分略19.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.参考答案：(1)的解集为（1，3），则，且，因而①由方程得

②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式为（2）由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，①求椭圆的方程。②设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。参考答案：解：（1）由题意知所以。即又因为，所以，故椭圆C的方程为。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

由，得

①设点，则

直线AE的方程为，令，得，将代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直线AE