2022年湖南省常德市鼎城区大龙站镇联校高三数学理期末试题含解析

2022年湖南省常德市鼎城区大龙站镇联校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为

（

） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1）

C．(1，+∞)

D．(－3，－1)参考答案：A略3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B4.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=

A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B略5.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是

A．6

B．0

C．2

D．参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图，

由图可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=?2a?a=4，得a=2．

∴A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，

∴当y=2x-z过A点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．7.若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：D10.定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（

）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若平面内三点共线，则

．参考答案：解析：本小题主要考查三点共线问题。

（且横坐标为1）（舍负）。12.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是___________________________．参考答案：13.如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．参考答案：②③对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于④，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．故答案为：②③．

14.若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为

．参考答案：215.已知函数，关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知定义在R上的函数f(x)满足:①在[1,+∞)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.

17.设为第四象限角，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（07年全国卷Ⅰ文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．，．．19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：略20.某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若Y～N()，则，参考答案：21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．参考答案：22.4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男15

女45

合计

（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…（8分）从而分布列为X0123P．…（10分）E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…（12分考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．解答：解：（1）完成下面的2×2列联表如下

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书