山西省晋城市高平釜山中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山西省晋城市高平釜山中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B2.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案： A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．4.函数在上的单调情况是（

）A.单调递增；B.单调递减；C.在上单调递增，在上单调递减；D.在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.

5.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B6.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选7.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B8.已知命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是?x∈N*，2x≤x2，故选：C．9.命题p：若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（

）A．为假 B．为真 C．真假 D．假真参考答案：D10.已知函数在处的导数为l，则（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则

参考答案：-812.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

参考答案：（1）

（2）圆锥

13.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．参考答案：0.32【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．15.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．16.直线已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则＝

.参考答案：-1/2略17.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题13分）为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：(Ⅰ)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(Ⅲ跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）′100%=60%.略19.已知命题p：，且，命题q：且（１）若，求实数a的取值范围；（２）若是的充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：（１）依题得：…………２分由得：，所以…………５分（２）若是的充分条件所以：p是q的充分条件，即…………６分所以：…………８分得…………１０分20.（本题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若a=-1，求参考答案：略21.（本小题满分12分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？参考答案：解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：

第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；

第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；

第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。22.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建