山东省淄博市道口中学高一数学理月考试题含解析

山东省淄博市道口中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．2.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。参考答案：B3.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．4.已知变量满足，则有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．无最大值，有最小值3

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B5.

问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：Ⅰ简单随机抽样法；

Ⅱ系统抽样法

Ⅲ分层抽样法问题与方法配对正确的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ参考答案：A6.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．7.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④参考答案：D8.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．10.已知函数（其中为自然对数的底数），且满足，则的值A．一定大于零

B．一定小于零

C．可能等于零

D．一定等于零参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

12.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________参考答案：1213.函数的单调增区间为

．参考答案：(－∞,－2)函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。

14.若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0＜tanα≤，时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为∈[0，]∪[，π）．15.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．16.已知向量，，若，则＝

；参考答案：217.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是减函数；当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函数．综上，a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数．点评： 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目．19.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.20.已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）设，顶点坐标为

…………………4分顶点在函数的图象上

得

（或写成

………………8分（或设，由，得且

，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）

略21.（本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1）

求的值和M、P两点间的距离；（2）

应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2）在中，

设，则

由正弦定理