广西壮族自治区梧州市第十五中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市第十五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：B2.对于，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：

D

解析：由得②和④都是对的；3.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．4.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知，则（

）A．2 B．1 C．4 D．参考答案：A略7.（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=参考答案：D考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8.式子的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点E，F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：B10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略13.过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。14.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略15.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为

O

参考答案：616.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则______参考答案：5根据等差数列前项和公式及性质可得：，得，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，连结FG，推导出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥F﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接OF．由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，连结FG，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位线，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱锥F﹣ABC的体积V==××4×=．19.（12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 应用题；高考数学专题；概率与统计．分析： （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．解答： （1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求线性回归方程为．（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）点评： 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①当A=?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0无解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②当A≠?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0为负根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；综上所述，m∈（﹣3，）．点评： 本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题．21.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。……4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………8分略22.（10分）已知函数，且．（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．专题： 综合题．分析： （1）由代入可求m（2）先设0＜x1＜x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可（3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．且可证函数f（x）为奇函数．结合（2）知f（x）在[1，5]上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数．结合函数单调性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）证明：设0＜x1＜x2，则=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）（3）由（1）知：函数，其定义域为{x