2022年河北省廊坊市高级实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省廊坊市高级实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A2.下列函数是幂函数的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D3.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为()A．0

B．

C．

D．1参考答案：C4.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B5.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(

)A.1 B. C. D.3参考答案：C6.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

7.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为(

)A. B. C. D.参考答案：D已知等比数列{an}，,求选D.8.直线的倾斜角为（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150°,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.9.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．10.下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的是．①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函数④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴．参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】①可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，即可判断；③运用指数函数的单调性即可判断；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由图象对称的特点，即可判断．【解答】解：①可取x=0，则3x=2x=1，故①错；②可取x=0，则ax=a﹣x=1，故②错；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是单调减函数，故③错；④由于|x|≥0，则2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④对；⑤由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象对称于y轴，故⑤对．故答案为：④⑤【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题．12.设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和，代入求得结果.【详解】由于，，所以，，所以向量在方向上投影为.故答案为13.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.计算：sin2﹣cos2=．参考答案：﹣【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函数求出结果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案为：﹣．15.已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________．参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.16.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________参考答案：(－1,)略17.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0时，f（x）＞0，可判断单调性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即＞0．∴函数f（x）在R上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数．当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=当x＜0时，g（x）的最大值为m．对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得实数m的取值范围是（﹣∞，）．19.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：20.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围参考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

21.已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）若△为直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）因为向量，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因为△为直角三角形，所以，或．当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得．

所以实数的值为或．

略22.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大