2022-2023学年重庆南川水江中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年重庆南川水江中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A2.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：D略4.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则BD的长为（）A． B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面积为1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，则BD=2，故选：C．5.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（

）A..

B.C.

D.参考答案：D6.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．7.已知，且，下列不等式成立的是A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则|AB|=（）A． B．35 C．28 D．40参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得|AB|．【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20，∴|AB|==28．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．10.定义在（－∞，+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（－∞,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a>b>0

B．a<b<0

C．ab>0

D．ab<0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则

.参考答案：12.已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S1?S2?S3?…?S10=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用“裂项求和”方法可得Sn，进而利用“累乘求积”方法得出．【解答】解：数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），∴n≥2时，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=．bn===，∴数列{bn}的前n项和为Sn=+…+=1﹣=．则S1?S2?S3?…?S10=×…×=．故答案为：．13.已知则

．参考答案：1∵∴，∴，∴.14.已知函数f（x）=，则在点（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：y=﹣2x+8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．解答： 解：∵f（x）=，∴，∴f′（2）=﹣2，又f（2）=4，∴函数f（x）=在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣4=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+8．故答案为：y=﹣2x+8．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．15.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为O，并且，，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为

．参考答案：

16.的值是__________________．参考答案：略17.已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知可得函数f（x）的周期T=8，且在[1，5]上为减函数，进而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，∴函数f（x）在[1，5]上为减函数，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（1）设{an}的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或q=4.因此{an}的通项公式为.（2）由（1）得，因此数列{bn}的前n项和为.

19.（2017?乐山二模）已知数列{an}满足a1=3，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，数列{an}的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．20.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．参考答案：解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．略21.（本题满分12分）在数列中，（I）求的值；（II）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（III）求数列的前n项和.参考答案：（I）令，令,.------------2分(II),

------------5分∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，∴.

------------8分（III）∵数列的通项公式，.------------12分22.如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，