安徽省池州市贵池乌沙中学高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省池州市贵池乌沙中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：D3.对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（

）．A．假设a，b都不为0

B．假设a，b至少有一个不为0 C．假设a，b都为0

D．假设a，b中至多有一个为0参考答案：A用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0．故选：A．

4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．则b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴双曲线C的方程为．故选：A．5.已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．参考答案：略6.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0参考答案：B7.等差数列中，已知前项的和，则等于（

）A．

B．12

C．

D．6参考答案：D略8.若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．10.已知函数.将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则单调递增区间为A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。参考答案：略12.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略13.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为

．参考答案：由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为

14.已知集合，集合，若，则实数参考答案：115.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：16.已知向量，，∥，且，则的最小值为___________.参考答案：1617.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三个内角成等差数列，求证：

参考答案：证明：要证原式，只要证

即只要证-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是结论成立，即----------------------12分略19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

20.（本题满分13分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；参考答案：（Ⅰ）证明

取中点，连结．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值为21.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程．【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=﹣2．【解答】解：∵椭圆的右焦点为（2，0），∴，解得p=4，∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．22.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）从甲袋中任取两个球，设“其中一个球的标号是1”为事件A，“另一个球的标号也是1”为事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出已知其中一个的标号是1的条件下，另一个标号也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）从甲