2-9逻辑函数的标准形式-最小项表达式

第二章逻辑代数理论与电路实现

2.5逻辑函数的标准形式

最小项表达式主讲人：黄丽亚3.最小项表达式（标准与或式）

逻辑函数的与或式表达式中，若全部与项都是最小项，则该表达式称为标准与或式或最小项表达式。

一般表达式写成最小项表达式的方法：（1）配全项法（2）真值表法[例1]

用配全项法写出下列函数的标准与或式：[解]或m6m7m1m3[练习]

写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0相重例2：用列真值表法将F(A,B,C)=AB+BC写成最小项表达式ABCF00000010010001111000101011011111解：列真值表：=∑m(3,6,7)

结论：最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。F=

ABC+ABC+ABC例3：求解以下表达式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，则

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,1,2,4,70,3,5,6,7ABCF00000010010001111000101111011110练习：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，则

F(A,B,C)=∑m()。F’(A,B,C)=∑m()。0,3,5,61,2,4,7第二章逻辑代数理论与电路实现

2.5逻辑函数的标准形式

补充：最大项表达式主讲人：黄丽亚4.最大项的概念及其表示其中，M表示最大项，5表示最大项的编号(101)2

(5)10

例1：已知三变量函数F(A,B,C)，则A+B+C就是一个最大项，通常写成M5。A+B+C

是一种特殊的和项（或项），在该和项中逻辑函数的所有变量都要以原变量或反变量的形式出现一次，而且只能出现一次。(2)最大项表达式（标准或与式）例：F(A,B,C)=(A+B+C)·(A+B+C)·(A+B+C)5.最大项的主要性质：①对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为0。A

B

CA+B+C00010011010101111001101011011111

能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。

②全部最大项之积恒等于0。即：③任意两个最大项的和恒等于1。即：④任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。即：例2：解：F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C)=(A+BB+CC)(AA+B+C)(A+B+C)·(A+B+C)=(A+BB+C)·(A+BB+C)·=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

最大项表达式是真值表中所有使函数值为0的取值组合所对应的各最大项之积。由真值表推导最大项表达式ABF001010101110最大项表达式：=M1·M3F(A,B)=(A+B)·(A+B)4.几个关系式

(1)编号相同的最小项和最大项互补。即：例如：三变量函数F(A,B,C)的m5,M5对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：ABCABC(m5)00000010010001101000101111001110ABCA+B+C(M5)00010011010101111001101011011111（2）求解以下表达式：已知F(A,B,C)=∑m(3,5,6)，则

F(A,B,C)=∑m()。F(A,B,C)=∏M()。0,1,2,4,70,1,2,4,7练习：已知F(A,B,C)=∑m(1,2,4,7)，则

F(A,B,C)=∑m(