江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高一数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．2.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略3.已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】，，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，，，，解得.，故，故错误；，正确；，故，，，故，错误；故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4.已知的值为（

） A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0参考答案：D略6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（1，e），故选B．7.从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A.是互斥事件，也是对立事件

B.不是互斥事件，但是对立事件C.不是互斥事件，不是对立事件

D.是互斥事件，不是对立事件参考答案：D8.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A9.实数数列为等比数列，则a=（

）A.－2 B.2 C.±2 D.参考答案：B【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．【详解】由题意，，又与同号，∴．故选B．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．10.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．12.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是．参考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x1＞0，则y1=x1﹣4，由“姐妹点对”的定义知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”．【解答】解：设x1＞0，则y1=x1﹣4，∵点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函数f（x）的“姐妹点对”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案为：（1，﹣3），（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知函数，若，则

.参考答案：略14.已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断：①

②

③以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.参考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】①②为条件，③为结论，证明如下：若，，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.15.已知函数的图象经过(1,1)点，则_______．参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解．【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，，，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题．16.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：17.函数的定义域是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，?=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．19.（本小题满分10分）⑴化简：

（结果保留根式形式）⑵计算：参考答案：⑴

20.（本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1）

求的值和M、P两点间的距离；（2）

应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2）在中，

设，则

由正弦定理得

所以

故

=因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道MNP最长。

21.设数列{an}满足：a1=3，an+l=3an，n∈N*．(I)求{an}的第4项a4及前5项和S5；(II)设数列{bn}满足：,证明：数列{}为等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）因为，又，所以，因此是首项为3，公比为3的等比数列，

……………2分所以，.

，.

……………6分（Ⅱ）证明：

---------------------7分

所以==4===1---------------------------------------9分所以，数列为等差数列----------------------------10分