2022-2023学年江西省九江市马回岭私立中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省九江市马回岭私立中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（ex﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．2.观察下列等式，，，根据上述规律，()A．

B．

C．

D．参考答案：C3.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略4.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为10，则判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.

6.已知3x2+y2≤1，则3x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），结合三角函数的性质求出其范围即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故选：C．7.双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．11参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8.直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其导函数为，则=

参考答案：；略12.若且，则的最大值是_______.参考答案：4略13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=2×1+1=3．故答案为：3．14.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

16.对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，其中正确命题的序号是

．参考答案：（4）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点；（4）利用闭区间上的导数与函数的单调性的关系即可得出．【解答】解：对于定义在区间[a，b]上的函数f（x），给出下列命题：（1）若f（x）在多处取得极大值，那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值，因此不正确；（2）若函数f（x）的极大值为m，极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正确；（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点，因此不正确；（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数，正确．综上可得：只有（4）正确．故答案为：（4）．【点评】本题考查了闭区间上的导数与函数的单调性的关系极值与最值的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.将参数方程化成普通方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根则=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化为﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．①当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；②当=1即b=6时，原不等式的解集为{1}；③当1即b＜6时，原不等式的解集为[，1]；综上所述：当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；当b=6时，原不等式的解集为{1}；当b＜6时，原不等式的解集为[，1]；【点评】本题主要考查了不等式的解法，属于基础题．19.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为，

………2分约束条件为：

……5分作出约束条件的可行域如图：………………8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分解方程组，得点坐标为

………12分所以㎡

………13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.（12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；参考答案：解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.