上海外国语大学实验学校 高一数学理期末试卷含解析

上海外国语大学实验学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．B．C．D．参考答案：B2.若函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．参考答案：C设g（x）＝x2﹣ax+1，则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，

3.若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（

）参考答案：C4.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略5.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略7.若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．8.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜参考答案：A略9.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．10.△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的集合为____________。参考答案：略12.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为

．参考答案：方法二：由题意可知，则．若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以．13.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。参考答案：1/5略14.设，，，则的大小关系为

（用“”连接）.参考答案：15.已知，则

参考答案：略16.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°17.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sin+cos=,求sincos及参考答案：∵∴

即

即1+

∴

略19.（本题满分13分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：20.设函数f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x∈，函数﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出ω的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间[﹣，]上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值．【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2ω?+=，求得ω=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；当﹣≤﹣≤1时，﹣2≤a≤1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，无解；当﹣＜﹣时，a＞1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；当﹣＞1时，a＜﹣2，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=．21.（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均