山西省运城市盐湖第二中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市盐湖第二中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与函数的图象依次交于三点,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.（6）在，内角所对的边长分别为A．

B．

C． D．参考答案：A3.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：程序框图4.已知长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16且AB：AD：AA1=：1：2，则球O到平面ABCD的距离为A．1

B．

C．

D．2

参考答案：B【知识点】点与平面间的距离因为球O的表面积为16，设外接球O的半径为,所以，，又因为长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在球O的球面上，所以长方体的体对角线等于其外接球O的直径，AB：AD：AA1=：1：2，设，依题意可得，解得，而球O到平面ABCD的距离为，故选B.【思路点拨】由球O的表面积为16可求其半径，再利用长方体的体对角线等于其外接球O的直径可解得长方体的各棱长，最后可求O到平面ABCD的距离。

5.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图是一个算法流程图.若输入的值为60°，则输出y的值为（

）A. B.1C. D.参考答案：A【分析】运行程序框图，根据条件可知，计算可得结果.【详解】运行程序框图，输入：由得：，则输出：本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中的条件结构计算输出值的问题，属于基础题.7.函数的定义域为

参考答案：D8.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10.曲线在点处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为_______________.

参考答案：

略12.已知数列的前项和为，且，则

．参考答案：1413.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：,.14.

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“

”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为

．参考答案：3略17.不等式的解集为

．参考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．19.已知向量，，函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，从而解得；（Ⅱ）化简可得A=；再由sinC=可得C＜，cosC=，从而利用正弦定理求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=，∴sin（2A+）=，∴2A+=2kπ+或2A+=2kπ+，∴A=kπ或A=kπ+，（k∈Z）；又∵A∈（0，π），∴A=；∵sinC=，C∈（0，π），sinA=，∴C＜，cosC=，∴sinB=sin（A+C）=，∴b==+2．20.（本小题满分12分）已知锐角△ABC面积为S，∠A,∠B,∠C所对边分别是a,b,c，∠A,∠C平分线相交于点O,且，求：（1）∠B的大小；（2）△AOC周长的最大值.

参考答案：解：（1）

故：.

..............4分（2）设周长为，，则，.............6分由正弦定理得，

=

…………10分

当时，周长的最大值为.

…………12分

21.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定．参考答案：【分析】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定证明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，从而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性质可得MG∥平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）证法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，…∵MN，MK?平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF．…证法二：连HG并延长交FC于T，连接AT．∵HN=NC，HK=KF，∴KN∥FC，则HG=GT，又∵HM=MA，∴MG∥AT，…∵MG?平面ACF，AT?平面ACF，∴MG∥平面ACF．…（Ⅱ）解：（i）如图，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．则有A（3，0，0），C（0，2，0），F（3，2，1），H（0，0，1）．…，．设平面ACF的一个法向量，则有，解得，令y=3，则，…∴，…∴三棱锥H﹣ACF的高为．…（ii）t=2．…22.（本题满分16分）