2022-2023学年四川省资阳市简阳镇金中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省资阳市简阳镇金中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：是椭圆的左右焦点，点在椭圆C上，线段与圆相切与点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A

B

C

D

参考答案：A略2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．3.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，故选C．4.若复数z满足，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D设，∴，即，可知问题转化为与圆上点的距离最小值求解，最小值为．

5.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.①的逆命题为真

B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A略6.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．7.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．8.若，则有（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性即可得到答案。【详解】构造函数，由于，，，则在上恒成立，函数在上为单调递增函数，又，由于函数在上为单调递增函数，则，故答案选D【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数单调性以及不等式的问题，解题的关键是根据题干构造出函数，属于中档题。9.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理过程 D．没有出错参考答案：A10.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。参考答案：略12.直线x﹣2y+3=0与椭圆相交于A，B两点，且P（﹣1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线与椭圆的方程得关于x的一元二次方程；设出A、B两点的坐标，由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，∵线段AB的中点为（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案为：．13.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．参考答案：直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．14.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．15.已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为

参考答案：略16.若成等比数列，其公比为2，则=

。参考答案：略17.过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，当时，的所有整数值的个数为（1）求的表达式（2）设，求（3）设，若，求的最小值参考答案：解：（1）当时，函数单调递增，则的值域为（2）由（1）得当为偶数时

=当为奇数时==（3）由得

两式相减得，则由，可得的最小值为7略19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求数列{an}的通项公式；②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式；③设数列{dn}满足，求{dn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式．【分析】①等差数列{an}中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列{an}的通项公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，从而可确定{cn}是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得{bn}的通项公式；③通过裂项法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分组求和、公式法求和即可求得{dn}的前n项和为Tn．【解答】解：①由a2=a1+d=4，S5=5a1+d=30得：a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n…②∵bn=2bn﹣1+1，cn=bn+1，∴===2（n≥2，n∈N）∴{cn}是以2为公比的等比数列．又∵c1=b1+1=1，∴cn=bn+1=1×2n﹣1=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣1…③∵dn=+bn=+2n﹣1﹣1=（﹣）+2n﹣1﹣1，∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+（1+2+22+…+2n﹣1）﹣n=（1﹣）+﹣n=2n﹣n﹣20.如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．参考答案：解：（1）设T=，由=，解得

由=，解得所以T=．

（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则=，即，所以因为x2﹣y2=1，所以（2x′﹣y′）2﹣（2y′﹣x′）2=9，即x′2﹣y′2=3，故曲线F′的方程为x2﹣y2=3．略21.已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）利用导数的运算法则得出f′（x），通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分当0＜x≤1时，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，当x＞1时，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其导数可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）当a≤0时，g（x）＜0，此时f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）当a＞0时，方程2ax2﹣x﹣1=0有两根，且x1＞0，x2＜0，此时当）时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）为减函数，在（）为增函数；所以当a≤0时，函数f（x）的递减区间为（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（），递减区间为（0，）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，所以f（1）=0为f（x）的最小值，即f（x）≥0，所以x+lnx﹣x2