2022年陕西省咸阳市顺陵中学高一数学理联考试题含解析

2022年陕西省咸阳市顺陵中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B略2.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：A4.c化简的结果为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1] B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．6.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C7.已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)参考答案：B8.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,，则函数在上的零点个数为

(

)

A．

B．

C.

D．

参考答案：D略9.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得到，，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，，因此，又，，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.10.若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=

．参考答案：4,0,4.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．12.当时，函数的值域为

.参考答案：

13.已知函数是偶函数，且，则的值

为

．参考答案：14.已知，，则=

参考答案：15.若等比数列{an}满足，则q=

。参考答案：216.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为

__________．参考答案：2

略17.（5分）等边三角形ABC的边长为2，则?++=

．参考答案：﹣6考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用++=，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： 方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，两边平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案为：﹣6．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值;

（2）求的值.参考答案：(1)……………….(5分)

（2）略19.（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈上的图象．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由已知可得，从而可解得ω的值．（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．解答： f（x）=（1）∵点是函数f（x）图象的一个对称中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x∈上的图象如图所示．…（12分）点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．20.（本小题满分12分）设为奇函数，为常数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合题意

……3分∴a＝－1

……4分21.已知函数的奇函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵为奇函数，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上为单调增函数，又∵，∴，∴，即，∴．22.(1