北京第一三六中学高二数学理期末试卷含解析

北京第一三六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（

）. . . .参考答案：B略2.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D4.复数等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A5.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、参考答案：D6.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.参考答案：B略9.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是． 参考答案：乙【考点】茎叶图． 【专题】数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 甲地所测数据的中位数是0.066， 乙地所测数据的中位数是0.062； 所以较低的是乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题． 12.若＝2，则实数k＝

.参考答案：【1】略13.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略14.将4名新来的同学分配到A、B、C、D四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为

*

*

（用数字作答）.参考答案：1815.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为

种.（用数字作答）参考答案：99016.如果用简单随机抽样从个体数为10的总体，抽取一个容量为2的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________参考答案：17.设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的极值．参考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分两种情况讨论：当>0，即x>2，或x<－2时；当<0，即－2<x<2时．当x变化时，，f（x）的变化情况如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2（2，+∞）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增

…………………9分因此，当x=－2时，f（x）有极大值，且极大值为f（－2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=．……………12分略19.已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参

赛号码相同的概率；

（Ⅱ）设1号，2号射箭运动员射箭的环数为,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的平均水平高？并说明理由．参考答案：解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

（3分）（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8环的概率为p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2号射箭运动员的射箭的平均水平高

（2分）20.已知p:“实数m满足：（）”；q:“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：真则

真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出,

21.本题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，．

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

（Ⅱ）设＝，数列{}的前项和，若恒成立（），求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由可得，因为数列为递增等比数列，所以，.故是首项为，公比为的等比数列.

所以.…………3分

由点在直线上，所以.

则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.

………5分（Ⅱ）因为，所以.

则,…………7分两式相减得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，则,.

……………12分22.已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值．参