湖北省十堰市丹江口土关垭中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省十堰市丹江口土关垭中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．3.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略4.已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝

()．A.

B．2

C.

D．3参考答案：B略5.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．7.若集合，，则集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．9.函数的定义域为（

）A． B．C． D．或参考答案：C10.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略12.若不等式的解集是（4，m），则a=

，m=

.参考答案：

略13.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：215.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.16.函数在区间上的最大值是_____________.

参考答案：

17.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）求证：(1);

(2)+>2+。参考答案：19.已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．20.（本小题满分12分）设函数

（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式：

参考答案：21.（本小题满分14分）已知向量，设函数其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：略22.(本小题满分12分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期.

(2)求在区间[0,]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）

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