浙江省绍兴市黄泽镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市黄泽镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略2.已知两条直线

：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】程序框图。L1B

解析：执行程序框图，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足条件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不满足条件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不满足条件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=671×3+2时，不满足退出循环的条件，故a=﹣1，故选：B．【思路点拨】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．4.如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是（）A．18 B．20 C．22 D．24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：C．5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A6.函数的部分图象如图所示,则(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：A7.设函数

在点处连续，则

A.

B．

C．

D．参考答案：C8.设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题

①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；参考答案：D略9.如图，是圆O的直径，垂直圆O所在的平面于A，点C是圆上的任意一点，图中有（

）对平面与平面垂直A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（

）A.是奇函数

B.的图像关于直线对称

C.的周期是

D.的图像关于对称参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为

.参考答案：试题分析：设，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.12.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_______参考答案：108（石）.【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果.【详解】因为256粒内夹谷18粒，故可得米中含谷的频率为，则1536石中米夹谷约为1536（石）.故答案为：（石）.【点睛】本题考查由样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，属基础题.13.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．点评： 本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题．14.设命题若，则或.那么的逆否命题为__________.参考答案：若则试题分析：原命题：若,则逆否命题为若故原命题的逆否命题为若则考点：1、命题．15.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。16.已知t>0，则函数y=的最小值为________．参考答案：-2略17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=

．参考答案：；．【考点】三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式求出sinC，然后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因为a=4，b=5，△ABC的面积为．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案为：；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.参考答案：略20.设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣3x2．（1）当x∈[0，1]，求f（x）；（2）对任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，即可求出当x∈[0，1]，f（x）的表达式；（2）将不等式恒成立，转换为最值恒成立即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知，f（﹣x）=﹣f（x），设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则f（﹣x）=﹣3x2，∴f（﹣x）=﹣3x2=﹣f（x），即f（x）=3x2．（2）由（1）知f（x）=，∵不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∴f（x）max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∵f（x）max=f（1）=3，∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3，即2sin2θ+asinθ≤0，设f（a）=2sin2θ+asinθ，∵a∈[﹣1，1]，∴，即，∴sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z．21.（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。参考答案：（I）；（II）.试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值.试题解析：（1）依题意，得因为…………6分（II）令…………8分当当当又因此，当…………12分要使得不等式