2022-2023学年江苏省盐城市海丰镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市海丰镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为A．

B．C．

D．参考答案：B3.设实数满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C5.在四面体ABCD中，△BCD与△ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=故答案为：A.

6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由程大位所著，其中记载这样一首诗：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其含义为：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？现有如图所示的程序框图，输入分别代表钱数和果子个数，则符合输出值的为（

）A．为甜果数343

B．为苦果数343

C.为甜果数657

D．为苦果数657参考答案：B7.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的性质对称函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．【点评】本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题8.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角；把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，2，2，则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：=3，所以球的半径为：R=cm．这个几何体的外接球的体积是：πR3=π．故选：B．【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．10.对于函数，下列说法正确的是（

）A.

函数图像关于点对称

B函数图像关于直线对称.

C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.

D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；

对B：图像关于直线对称，故B正确；

对C：将他的图像向左平移个单位，得到的图像，故C错；

对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】1

据题意知f′（1）=-f（1）=-+2=∴f(1)+f′(1)=-+=1

故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和．12.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：

由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.13.已知变量满足，目标函数的最小值为5，则c的值为

．参考答案：5如图为满足条件的可行域，由得，当直线过点

时有最小值5，此时

，解得坐标为，代入得.【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3.确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.

14.（理）函数的最大值和最小值分别为，则______．参考答案：略15.已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】P在渐近线y=﹣上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA⊥AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系，代入离心率公式计算即可．【解答】解：由题意可知P在渐近线y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x轴，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案为：．16.设，向量，若，则_______.参考答案：

17.定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1,π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.参考答案：解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.

19.（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；参考答案：20.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(1)证明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝.设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n＝(0,2,1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.设AN与平面PMN所成的角为θ，则sinθ＝，∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.

21.已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，该椭圆的离心率为，以M（﹣3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（3）若点A的坐标为（0，2），求△ABM的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆C的方程可求；（2）由A，B两点关于原点对称，可知O是AB的中点，结合垂径定理可知MO⊥AB，进一步得到直线MO的斜率，得到直线AB的斜率，则直线AB的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出A的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆M的方程可求；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得B的坐标，进一步得线段AB的中点E的坐标，求得直线ME的斜率，结合题意列式求得AB的斜率，得到直线AB的方程为y=x+2，求出|AB|，由点到直线的距离公式求得点M到直线AB的距离，代入△ABM的面积公式得答案．【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，∴b2=，即椭圆C的方程为；（2）∵A，B两点关于原点对称，∴O是AB的中点，由垂径定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直线MO的斜率为﹣，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圆M的方程为（x+3）2+（y﹣