数学七年级下册《 二元一次方程组》省优质课一等奖教案

《二元一次方组》教设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩一填试做学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解的概念的理解使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣于生养成关注身边的事例他，培养一种社会的责任感。二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。三、教学准备多媒体、实物投影仪。1

四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征教学中选择激趣法讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析象概括练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。五、教学过程导入一:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数能解决这个问题吗?[设计意图]

通过古代数学经典习,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感.学生会用多种方法解决问,提出设两个未知数解决问,于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了过渡的衔接.导入二:每块饼干的质量是克每颗糖果的质量是克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘里放两块饼干,右边秤盘里放三颗糖果结果天平两臂平衡,在左边秤盘里又放了三块饼干右边秤盘里又放了四颗糖果,天平并没有平衡只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.2

上面的例子中,可以得到两个方程是2=3y和5=7+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意义?[设计意图]

学生对方程的理解暂时还是“一元一次”的程,提出与“一元一次”性质不同的方程,能够唤起学生的好奇心激起学生解决问题的欲望.导入三:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队1场2分,负1场得1.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少在上面的问题中,求的是两个未知数如果用一元一次方程来解,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知能不能根据题意直接设两个未知,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.[设计意图]

借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问,为直接引入二元一次方程的概念做了铺.也让学生感受到提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.一、二元一次方程思路一[过渡语](针对导入三)前面提到的两个未知数的方程是什么方程?与我们学过的一元一次方程有什么不同呢?问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗3

胜

负

合计场数积分方程:(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?(5)你能总结什么是二元一次方程吗?〔解析〕情境中包含这样两个等量关系胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.表如下:胜

负

合计场数

xy

10积分2x

y

16方程:2x+=16x+y=10认识新列出的两个方程的特,以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程+=10与2x+=16都含有两个未知数x和,且含有未知数的项的次数都1.这两个方程中都含有两个未知数,而一元一次方程中只含有一个未知数.[处理方式]学生讨论交流后共同总结以上五个问题的答案定义:上面两个方程中个方程都含有两个未知数(),且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.(补充)下列方程中,是二元一次方程的是)A.7x+3y=2B=94

C.x+2=11D.

=2〔解析〕本题考查二元一次方程的定义B选项的次数为项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程故选A.[解题策]

从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.[知识拓]

1.二元一次方程还可以定义为方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求含有未知数的项的次数为1,不能理解为“每个未知数的次数都1,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.思路二[过渡语](针对导入一)同学们想一想怎样求出有多少只鸡和多少只兔子呢?[处理方式]学生用各自的方法计算,然后讨论交流算法展示:(1)算数方法:把兔子和鸡的脚数看成“相等”则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),后可算出鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量:35×4-94=46(只),46÷2=23(只).(2)列一元一次方程:设有x只鸡则有(35-x只兔子.5

根据题意,得2x+4(35-)=94.解方程可求出x=23.35-23=12(只).所以有23只鸡,12只兔子.[过渡语]

刚才同学们用了不同的方法解决了古代的数学问我们还有没有其他的解决办法呢?如果我们设有x只鸡,有y兔子,依题意得这样两个方程:x+y=35,2x+4=94.同学们比较这两个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同呢?(老师提示学生从未知数数量和未知数的次数进行比较.)结合学生的回答,教师板书定义:含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二、二元一次方程组[过渡语]如果把上面的两个方程放在一起我们怎么称呼这样的方程呢?上面的问题中包含两个必须同时满足的条件也就是未知数,y须同时满足方程:x+y=10,①2x+y=16.②把这两个方程合在一起,写成

就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.[知识拓展]

二元一次方程组的概念是一个描述性定,两个未知数不是两6

个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.(补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.C.

B.D.〔解析〕本题主要考查二元一次方程组的定义A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D项中不全是整式方程故都不是二元一次方程组.故选C.三、二元一次方程组的解[过渡语]

同学们知道一元一次方程解的定,么二元一次方程组的解和一元一次方程的解之间是否存在着一定的联系呢问题1下面哪些解既适合方程x+=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210〔解析〕由上表可知=0,y=10;=1,y=9;…;=10,=0使方程x+=10两边的值相等,它们都是方+=10的解.如果不考虑方+y=10与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=11;=05,y=95;…也都是这个方程的解.这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.问题2写出方程2x+y=16的几个解?7

〔解析〕例如x=0,y=16;=1,y=14;=5,=6……都是2+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?〔解析〕x=6,=4.问题4什么是二元一次方程组的解?〔解析〕一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解我们还发现x=6,=4既满足方程①满足方程②也就是说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共,我们把=6,y=4做二元一次方程组的解.这个解通常记作共解,叫做二元一次方程组的解.

一般,二元一次方程组的两方程的公[设计意图]问1和问题2在学生已掌握的一元一次方程解的知识基础上,深化对二元一次方程解的认识.问3问4则引导学生发现和总结二元一次方程组解的特点.[知识拓展]

二元一次方程组的解是一对,将这对数代入方程组中的每一个方程进行检,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.1.含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.一般,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.8

3.一般地二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.1.下列方程中是二元一次方程的是

()A.3x-2y=1B.xy=9C.x-3=4yD+x=2解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高次数2,C项的未知数的最高次数为2,D项不含有两个未知数因此它们都不是二元一次方程.故选A.2.下列各组数中,不是方程+y=7的解的是()A.C.

B.D.解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.A3+4=7,C.1+6=7,D10+(-3)=7,均是方程解,符合选择要求;B.12+(-≠7,不是方程的解,符合选择要求.故选B.3.方程ax-y=3的解是

则a的值是()A.5B.-5C.D.1解析:把

代入方程ax-=3,得-2=3,解得=5.故选A.4.请判断下列各组数是不是二元一次方程组

的解:(1)解:(1)把

(2)代入方程组,发现不满足2x-=4,所以

不是原方程组的.

(2)把

代入方程,现适合每一个方程,所以

是原方程组的解.9

8.1

二元一次方程组1.二元一次方程2.二元一次方程组3.二元一次方程组的解一、教材作业【必做题】教材第89页练习.【选做题】教材第90页习题8.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程中是二元一次方程的是()A.xy=1B=5-2C.x+=4D++z=12.下列说法中正确的是()A.二元一次方程只有一个解B.二元一次方程组有无数个C.二元一次方程组的解必是所含的二元一次方程的公共解D.判断一组数是否为二元一方程组的,只需代入其中的一个二元一次方程即可10

3.以A.C.

为解的二元一次方程组是()BD4.母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼从图中信息可知,若设鲜花x元/束礼盒y元个,则可列方程组为

.5.若

是方程组

的解,求m

-n的值【能力提升】6.若33-2-2y-4=12关于,y二元一次方程,则m和n值分别是()A.m=0,=0B=1,nC.m=1,=5D=n=47.二元一次方程组

的解是()A.C.

B.D.8.方程■-2=+5是二元一次方程,■是被污染的系数,请你推断■的值属于下列情况中的()A.不可能是-1B不可能是-2C.不可能是1D不可能是29.若关于x,y方程组

的解是

则|m-n|为()A.1B3C.5D210.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程(组):11

(1)甲数的2倍与乙数的差等于48的;(2)林山学校七年级共招收学生292人,其中男生人数比女生人数多人.【拓展探究】11.小明在做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组的题目

被墨水污染了:解是

“□”是被污染的内容他很着急,翻开后面的答案,发现这道题的你能帮小明补上“□”的内容吗说出你的方法.12.根据下列问题,列出关于x,二元一次方程组.(1)一个两位数的个位数字与十位数字之和为11,把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为y.(2)七(2)班买张电影票,共250元其中甲种票每8元乙种票每6元则甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x,乙种票买了y张.【答案与解析】1.B(解析:二元一次方程只有两个未知,且含未知数的项的次数为1,满足条件的是y=5x-2故选B.)2.C(解析A.二元一次方程有无数个解故选项错;B.当两个方程不同,有一个,当两个方程相同,有数个,故选项错;C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解,故本选项正;D判断一组数是否为二元一次方程组的解,需代入两个二元一次方程,本选项错误.故选C.)3.C(解析:将4.

代入各个方程组,可知

满足条件.故选C.)5.解把

代入方程2x+3=m得:2×(1)+3×2=,把

代入方程5x+2y=:5×(-1)+2×2=-5+4=-1=所以m

-n=4

2

-(-1)=16+1=17.12

6.C(解析:本题主要考查二元一次方程与一元一次方程的综合