傅立叶谱与反应谱

一个简单的简谐振动合成任意振动的例子一般情况，变化非常复杂的物理量难以直接定量分析，将复杂的现象分解为许多简单现象的合成，化繁为简，化难为易。什么是频谱？频谱是针对以时间为自变量的物理量变化函数而言，例如将任意复杂的振动分解为不同频率的简谐分量。如同白光能分解为各种频率的彩色光一样，任何复杂的地震动也都可以分解为许多简谐振动，这些简谐振动的振幅、初相位随频率变化。

时域和频域：时程和频谱不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形从一般信号分析（数学化）的观点来看：连续信号与离散信号周期信号与非周期信号周期信号：连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)

将振动信号（或任意变化的函数）分解为简谐振动（三角函数）的过程称为傅立叶（Fourier）分解。得到振幅和相位随频率变化的关系称为傅里叶谱，包括振幅谱和相位谱，统称(大多指振幅谱)为频谱，完成分解的运算称为傅立叶变换。

振动时程各不相同，傅里叶谱也互相各异，有各自的特点，即频谱特性。振动信号的频谱有重要的物理意义和应用。一、傅里叶谱

在数学上可将任意变化的周期函数分解为正弦或余弦变化的三角函数（称为简谐函数）之和，分解是通过傅立叶展开或傅立叶变换完成的。

对随时间任意变化的物理量，分解具有物理意义：例如对振动信号来说，时间变量的三角函数表示简谐振动，这种分解就是将复杂的地震动化为无数简谐振动之和。法国数学家傅立叶（J.Fourier）首先研究将任意函数分解为三角级数之和的方法和条件，并建立数学基础，后人发展并以其名字命名，称为傅立叶级数。埃森特罗地震记录南北分量时程（上）与傅立叶振幅谱（左下）和相位谱（右下）

傅里叶谱是复数，由实部和虚部组成，它的模称为幅值谱，幅角为相位谱实际上地震动时程无法用解析函数表示，因此要用离散方法做数值计算可得解释：1）称为采样间隔，时间步距；为频率间隔，或频率的分辨率。2）频率的分辨率取决于时间步距，间隔越小，或时间步距固定，则采样点（可以补零）越多，频率分辨率越高。3）时间分割和频率分割精度互相矛盾，是测不准原理的体现。4）由于（共轭），故为对称点，称为折叠频率，可得若给定时间序列的采样间隔则从采样后的离散信号中所能分辨出的最高频率就是折叠频率：称为采样定理，折叠频率亦称奈奎斯特频率（Nyquistfrequency）例如加速度时程的时间步距为0.01sec，则离散傅里叶谱的有效高频为50Hz。加速度振幅谱特点：1）开始（频率小)很小，迅速增大，然后减小，高频和低频都小，意味某个频段幅值大，这些振动分量强2）主要分量在0—10Hz之间3）因为是离散计算，曲线毛刺多，可以平滑化，如红线示意。2、用严格的数理方法求解结构地震反应时，简谐振动反应容易求解。对线性体系，先求解每个简谐振动的反应，再叠加求得总体反应的方法，比直接求解便利得多；分解对研究地震动特性具有重要的意义1、它定量揭示地震动的动力特性。以不同频率分量的表现来研究地震动及其对结构的作用，是动力分析的特点；3、频谱分析的结果可以方便地在结构抗震、基础隔震等工程问题中应用。二、见反应默谱（地震罗工程漫的灵咱魂）回顾单介自由度愁的地震凯反应分眯析，这浇是结构阀地震反浆应分析泰最简单腊，最本闲质的分桂析模型成。mkc此时没叹有外力方作用，界结构随捡地面一欺起运动钓，位移促是（x+y），x，y分别为贪相对位毒移和牵忘连位移夫。mkxcmkxc此时结世构加速铅度为mkxc绝对盖位移些：x+y，相帖对位滩移：x地震反暮应振动垂方程此解称苦为杜哈停梅积齿分。如何估野计结构社地震反邮应？方法：沙解单质发点对地泛震动的沉反应只选取冲加速度购最大值加速套度乘燥以质宽量就瓣是惯证性力与重力副之比称河为地震价系数基于净两个丹简化拴：1）结巩构体织系模煤型用阅单质勒点模童型，掀计算寺简单2）用飞一个瓦不变有的（按静）女力表熟示，网便于喊设计卸应用反应谱就是锹以不岸同单闯质点府自振厘频率千（或肆周期凝）为横坐标，反应会最大值齿为纵坐标画出的付曲线，秋因为与轿频率（睛周期）内对应，艳亦是谱划的一种稻。反应罗谱表踩征了泥地震圣动加宿速度洗时间愿过程盯作用碌于单躬自由摩度弹幸性体受系的役最大存反应难（加弄速度钻、速律度和猾位移境）随或体系轮的自胃振特防性（未周期铸、阻弟尼比宁）变骂化的样函数邪关系茶。表示地距震反应严的物理食量不同肉，反应庭谱的形枣式也不字同，如偷加速度匠、速度属、位移菜等位移暑反应汁谱；速度反谱应谱；加速度圈反应谱票（绝对行）反应谱拖计算公歼式：对反应歇谱的注净释：反应谱汗是单自辞由度体庸系对地仗震动输高入的地尖震反应滚的最大猛值；反应与谱反交映的拒是地震动速的频谱成特性；反应谱临还与体眼系的阻尼雄比有疾关。在局反应疯谱计紫算中督大多卖取值0.0蹄5，有点时也蜂取值0、0.0管2和0.1腰0；在反泥应谱烂计算耍公式辅的推历导中组还隐恒含了“刚性地乖基”的假问定。正规化筋（标准支化、规准化魔、归一抢化）反应袍谱。1.萝02.03.涨0放大倍踏数单质层点的酿自振钢周期确为0，什跌么含助义？即自题振频客率为胞无穷伸大。K无穷大坡，此物肤施加多阴大的力袜都不变横形，就替是刚体倾。它随地暗面一起题运