第二消费者行为分析演示文稿

第二消费者行为分析演示文稿目前一页\总数五十六页\编于十七点（优选）第二消费者行为分析目前二页\总数五十六页\编于十七点消费者可以对X中的所有组合依照一定的规则排定顺序。

以

≿表示消费者对X中商品进行排序的规则。如果x和y是X中的两种商品组合，若消费者认为x不比y差，就表示成x≿y，读作x(弱)偏好于y。如果消费者认为x不比y差，同时，y也不比x差，那么意味着二者一样好，记成x～y，读作x与y无差异。如果x不比y差，同时x与y又不一样好，则肯定地认为x比y好，记成x≻y，称x严格偏好于y。一般的偏好关系≿蕴涵着～或≻之一的成立。目前三页\总数五十六页\编于十七点消费者行为公理

公理1

偏好具有完备性：即消费者对任意两个商品组合都可以排序：对于X中的任意两个商品组合x和y，x≿y与y≿x至少有一个成立。公理2

偏好具有传递性：即对X中任意商品组合x、y和z，如果x≿y，y≿z，则x≿z。这两条公理以理性偏好同消费者理性假定一起而被接受。理性偏好意味着，通过两两相比较，消费者可以在有限的商品组合中找到最好者。

目前四页\总数五十六页\编于十七点二、效用函数的存在性和惟一性用一个表示消费者消费某种商品（或组合）满足程度的函数来反映消费者的行为。定义：假定u(x)是定义在X上的一个正实数函数，如果对于X中的任意两个商品组合x和y，x≿y的充分必要条件是，u(x)≥u(y),那么就称函数u(x)是消费者效用函数。注意两个问题：满足理性公理的偏好是否有上述定义的效用函数相对应。如果存在效用函数，那么是否惟一。理性偏好的效用函数不存在。如果要在数学上加以证明，必须在理性偏好的基础上增加连续性公理假定，可得到存在性的结论。目前五页\总数五十六页\编于十七点公理3

偏好具有连续性：即如果x≿y，那么与x“充分接近的”商品组合z，也满足z≿y。定理1

如果消费者偏好关系≿满足公理1--3的假定，那么，这一偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示。例如可用u(x)≥u(y)表示西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示，但函数值不再是效用，而只表示效用的等级。目前六页\总数五十六页\编于十七点效用函数的惟一性问题根据消费者偏好关系的假定，只要求消费者说出效用的次序，使得效用的单位是不惟一的，从而效用函数也一定是不惟一的。在经济学中通常只需要某一既定的效用函数，而无需考虑这一函数的惟一性。西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数表示，但其函数值不再是效用（数量），而只表示效用的等级。目前七页\总数五十六页\编于十七点三、关于消费者偏好的其他公理假定公理4

偏好关系具有(强)单调性：即对X中任意x，y，比如x=(x1，x2)和y=(y1，y2)，如果x1>y1，而x2≥y2，那么一定有x≿y。（若一定有x≻y成立，则偏好具有强单调性。）公理4表明，消费者都喜欢数量多的商品组合。满足公理4意味着，从消费者的角度来看商品都是好的，从而越多越好。消费者在没有达到充分满足时，增加消费数量会得到更大的满足。目前八页\总数五十六页\编于十七点公理5

偏好具有(严格)凸性。即对X中的任何商品组合x、y和z，如果x和y都不比z差，那么，x和y之间的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果x≿z，y≿z成立，那么对任意0<t<1，有tx+(1-t)y≿z。(特别地，若再有x≠y时，一定有tx+(1-t)y≻z，则偏好具有严格凸性。公理5意味着，同样好的三种商品，对于任意两种商品进行（加权）组合所得到的商品将会比另一种要好。表明了消费者对商品多样化的一种偏好。目前九页\总数五十六页\编于十七点

第二节无差异曲线一、无差异曲线

定义：无差异曲线是给消费者带来相同满足程度的不同商品组合描述出来的轨迹。数学表达方式：假定消费只消费两种商品A和B，其消费数量为x1和x2。消费者所获得的效用满足等级为

u=u(x1，x2)根据消费者行为的基本假定，消费者可以对A和B组合所能带来的满足程度进行排序，从而得到一系列无差异曲线。目前十页\总数五十六页\编于十七点当消费者所获得的满足程度为u0，那么产生这一满足程度的x1和x2的组合构成的一条特定的无差异曲线，其代数表达式为

u=u(x1，x2)=u0所有消费者无差异曲线族可表示为﹛u(x1，x2)=u0，u0为任意正常数﹜x2ox1目前十一页\总数五十六页\编于十七点二、无差异曲线的特征西方经济学认为，性质“良好”的无差异曲线具有下列性质：1、任意两条无差异曲线都不能相交。(偏好的传递性)2、无差异曲线有无数条。(由公理1--3所决定)

且根据公理4（单调性），消费者偏好于数量大的组合，离原点越远的商品组合代表的效用等级越高。3、无差异曲线向右下方倾斜。(公理4偏好的单调性)4、无差异曲线凸向原点。(公理5偏好严格凸性)

一条无差异曲线上的任意两点的连线一定位于消费者的偏好集中，即在这条无差异曲线的右上方。目前十二页\总数五十六页\编于十七点三、边际替代率假定无差异曲线不仅是连续而且是连续可微的，那么，无差异曲线凸向原点表明，随着一种商品消费数量的增加，无差异曲线斜率的绝对值是递减的。经济学把无差异曲线的斜率称为商品的边际替代率。定义：在效用水平保持不变的前提条件下，消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。目前十三页\总数五十六页\编于十七点商品的边际替代率可用无差异曲线加以定义，也可以由效用函数得到进一步解释。对任意一无差异曲线可写成u(x1，x2)=u0

对上式两边求全微分可以得到

u1dx1+u2dx2=du0式中，u1=∂u/∂x1，u2=∂u/∂x2；du0=0从而得到目前十四页\总数五十六页\编于十七点表明x1对x2的边际替代率可以表示为x1和x2关于效用函数的偏导数之比，或为消费两种商品的边际效用之比。无差异曲线凸向原点意味着商品的边际替率是递减的。商品边际替代率递减规律：在保持消费者的效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的增加，每增加一单位该商品所代替的另一种商品的数量逐渐减少。原因：由于消费者更喜欢多样化，随着一种商品消费数量的增加，另一种商品的消费量在减少，从而使这种商品变得更稀缺，因而在满足既定效用水平的条件下，消费者需要更多的第一种商品才愿意放弃另一种商品。目前十五页\总数五十六页\编于十七点四、特殊无差异曲线的形状1、两种商品完全替代的无差异曲线这类商品的效用函数为u(x1，x2)=a1x1+a2x2

无差异曲线族是斜率为–a1/a2的直线0x2x1U1U2U3目前十六页\总数五十六页\编于十七点2、两种商品完全不能替代的无差曲线效用函数为u(x1，x2)=min﹛a1x1，a2x2﹜0x2x1U1U2U3这是违返公理5所致，无差异曲线不能满足严格凸性假定。

目前十七页\总数五十六页\编于十七点一、消费者的预算约束假定消费者的收入m既定，同时假定消费者只消费A和B两种商品，其消费数量分别为x1和x2。如果消费者面对的两种商品的价格分别为p1和p2，且价格既定，那么在其消费集合X中，选择商品组合的范围为：

B=﹛(x1，x2)|p1x1+p2x2≤m，x1≥0，x2≥0﹜

第三节消费者的预算约束当所有收入用于购买x1和x2的最大组合时

p1x2+p2x2=m即在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。BI0X2

X1目前十八页\总数五十六页\编于十七点二、预算约束线的变动预算约束线方程：

x2=-(p1/p2)x1+m/p2

可知消费者预算线的位置由-(p1/p2)和m/p2所决定。1、商品价格p1和p2不变，消费者的收入m发生变化。2、消费者收入m不变，商品价格p1或p2变动。3、商品价格和消费者收入同时变动。0x2x1I0I1I20x2I0I1I20x2x2I0I1I2目前十九页\总数五十六页\编于十七点

第四节消费者的效用最大化在西方经济学中，消费者被假定为在经济上是理性的，在消费商品时，消费者总试图在既定的收入约束条件下获得尽可能大的满足，消费者的消费行为可以看成是效用最大化的行为。一、消费者均衡消费者均衡是在既定的收入约束范围内选择商品组合（B的集合区），实现效用最大化的状态，用公式表示为

maxu(x1，x2)s.t.p1x1+p2x2≤m、0x2x1Eu1u2u3目前二十页\总数五十六页\编于十七点有些特例，均衡解不一定惟一，也不一定位于无差异曲线与预算线的切点，其特征主要取决于消费者的好的特性。E1E2E为了理论分析的简单起见，通常假定在所论及的商品组合中，消费者所选择的最优商品组合中包含所有的商品。消费者均衡用下列模型表示

maxu(x1，x2)s.tp1x1+p2x2=mx1x1x2x2目前二十一页\总数五十六页\编于十七点假定消费者的偏好具有凸性，而消费者在实现效用最大化时消费所有的商品，即最大效用点出现在预算线上的某一点(x1*，x2*)

上，那么消费者的无差异曲线与预算约束线一定在该点处(x1*，x2*)相切。消费者在该点获得最大满足的必要条件是

RCS1，2=P1/P2p1x1+p2x2=m表明，在预算范围内，当消费者获得最大化的效用满足时，依照主观偏好给予两种商品的评判，恰好与两种商品的市场价格相一致。二、效用最大化的必要条件目前二十二页\总数五十六页\编于十七点效用最大化的必要条件可以借助拉格朗日乘数法得到进一步说明。构造拉格朗日函数

L=u(x1，x2)+λ(m-p1x1-p2x2)如果消费者在消费(x1*，x2*)时获得最大满足，那么在这一点一定有即成立目前二十三页\总数五十六页\编于十七点如果u1和u2可理解为边际效用，那么上式意味着，只有当每单位货币用于任意商品所购买到的边际效用都相等时，消费者才会获得最大满足。从而得到根据上述推理可以得到目前二十四页\总数五十六页\编于十七点三、效用最大化的充分条件讨论效用最大化的充分条件把预算约束方程变形为：效用最大化的模型可表示为转换为无约束条件下的效用最大化问题。令即目前二十五页\总数五十六页\编于十七点再次可得到效用最大化的必要条件分析效用最大化商品组合的充分条件（二阶条件），即满足的商品是否就是最优解。对一阶条件求二阶导数，得出：目前二十六页\总数五十六页\编于十七点当u〞（x1）＜0时，效用函数在一阶倒数等于零的点上取得最大值。据此并注意到，u12=u21,可以得到充分条件即如果无差异曲线是凸向原点的，即边际替代率服从递减规律，就可以证明，消费者既定收入约束下的效用最大化的商品组合满足必要条件和充分条件。目前二十七页\总数五十六页\编于十七点对应于n种商品的情形，消费者行为可表述为(i，j=1，…，n)λ或者与成四、n种商品情形下的效用最大化目前二十八页\总数五十六页\编于十七点

第五节比较静态分析

上一节分析了消费者效用最大化及其相应的条件，但这些条件是在其他条件不变的情况下得到的。现分析在其它某些因素变化的情况下，考察消费者均衡点的变化情况。

一、收入扩展线（收入消费曲线）假定商品价格不变，而消费者的收入m发生变化，随着收入的变动，所有效用最大化的商品组合点所描述出来的轨迹被称为收入---消费扩展线，简称收入扩展线（收入消费曲线）。收入扩展线的代数方程可表示力：目前二十九页\总数五十六页\编于十七点

(a)(b）x1(c)x1(a)收入扩展线是一条直线，表明，随收入的增加，两种商品的消费按同一比例变动。(b)收入扩展线向右上方倾斜，但其斜率逐渐增加，表明随消费者收入的增加，增加等量的收入，第二种商品增加的幅度大于第一种商品增加的幅度。相对而言，第二种商品为奢侈品，而第一种商品则是必需品。x2x1x2x2收入扩展曲线有三种较为典型的形状目前三十页\总数五十六页\编于十七点(c)收入扩展线在收入增加到一定程度之后，呈向右后方弯曲的形状，随收入的增加，消费者增加第二种商品的消费，而减少第一种商品的消费量，这表明，在消费者看来，第一种商品是低档商品。二、价格扩展线（价格消费曲线）假定消费者的收入m和某一种商品的价格(如p2)保持不变，而另一种商品的价格(如p1)发生变动，由此得到的效用最大化的商品组合点的变动轨迹称为价格---消费扩展线，简称价格扩展线。价格扩展线代数方程可以由最优点的条件得到，且满足目前三十一页\总数五十六页\编于十七点价格扩展线的典型形状：0x1x2目前三十二页\总数五十六页\编于十七点价格扩展线说明了某一种商品价格的变动对消费者所选择商品组合的影响。要进一步分析这种影响的大小和方向，用斯卢茨基方程来分析说明。假定商品的价格P1、P2和消费者的收入m都发生变动，其改变量分别为dp1、dp2和dm，分析其变动对均衡点的影响。为此，对效用最大化的一阶条件求全微分，即分别对以下两式求微分三、斯卢茨基方程目前三十三页\总数五十六页\编于十七点注意到du1=u11dx1+u12dx2

和du2=u21dx1+u22dx2成立。

adx1+bdx2=u1dp2－u2dp1x1dp1+p1dx1+x2dp2+p2dx2=dm式中，a=p1u21

－p2u11，b=p1u22

－p2u12。从中解得得到目前三十四页\总数五十六页\编于十七点现假定消费者的收入m和第二种商品的价格p2保持不变，从而dp2=0，dm=0，于是，由上式可以得到目前三十五页\总数五十六页\编于十七点假定消费者的效用水平保持不变，分析第一种商品的价格变动所造成的影响。此时，价格变动对效用的影响恰好被收入的变动所抵消。根据效用最大化条件由于du=0,可以得到，u1dx1+u2dx2=0。从而根据最优点的一阶条件p1u2-p2u1=0，有p1dx1+p2dx2=0。由x1dp1+p1dx1+x2dp2+p2dx2=dm可简化为

x1dp1+x2dp2=dm目前三十六页\总数五十六页\编于十七点可以得到结果，在效用水平不变的条件下，由目前三十七页\总数五十六页\编于十七点假定两种商品的价格保持不变，消费者的收入发生变动，即dp1=0，dp2=0，由可以得到目前三十八页\总数五十六页\编于十七点由上述三种情况，通过比较

通过推导(替代效应和收入效应)，得出斯卢茨基方程：dm=0，dp2=0，dp1=0，dp2=0，du=0，dp2=0，目前三十九页\总数五十六页\编于十七点

上式表明：在其他条件不变的情况下，某一种商品价格变动对均衡数量的影响∂x2/∂p1可以分解为两部分。第一部分(∂x2/∂p1)u=常数是在保持原有效用水平不变的条件下，商品价格变动对均衡数量的影响。第二部分是假定价格不变只有消费者收入发生变动时对均衡数量的影响。第一种影响是替代效应，第二种影响是收入影响。目前四十页\总数五十六页\编于十七点x2x1ABB’bacoxaxcxbG总效应替代效应收入效应F正常物品的替代效应和收入效应目前四十一页\总数五十六页\编于十七点x1ABB’bacoxaxcxbG总效应替代效应收入效应Fx2低档物品的替代效应和收入效应目前四十二页\总数五十六页\编于十七点第六节消费者的需求曲线一、需求曲线的推导消费者的需求曲线表示，对应于一系列可能的价格，消费者愿意并且能够购买商品的数量与这些价格之间的对应关系。需求曲线表明外在的商品价格与效用最大化的商品数量之间的对应关系，即需求曲线来源于消费者效用最大化行为。即

maxu(x1，x2)s.tp1x1+p2x2=m目前四十三页\总数五十六页\编于十七点消费者需求曲线可以通过效用最大化的必要条件即推导获得。如果消费者偏好满足公理1-5，并且在消费者的最优商品组合中所有商品数量均为正值，对应于既定的商品价格和收入，上述必要条件确定惟一的最优商品组合为目前四十四页\总数五十六页\编于十七点假定消费者收入m和第二种商品的价格p2保持不变，商品1的价格p1发生变动，对应于每一特定的价格p1

，由上式决定相应的第一种（和第二种）商品的最优数量。根据上式消去x2，可以解得消费者对第一种商品的需求函数。

x1=x1（p1，p2，m）目前四十五页\总数五十六页\编于十七点当价格变动时，消费者所选择的均衡数量的组合描述出来的曲线是价格—消费曲线，因此消费者需求曲线可以借助这条曲线得到。目前四十六页\总数五十六页\编于十七点x1cabox2PIm/p11m/p12m/p13x1op1x11x12x13p11p12p13d目前四十七页\总数五十六页\编于十七点二、消费者需求曲线的形状在其他条件不变的情况下，一条需求曲线是否向右下方倾斜可以由该曲线的斜率表示：dx1/dp1

<0，则第一种商品的需求曲线向右下方倾斜;dx1/dp1

>

0，需求曲线向右上方倾斜;dx1/dp1

=

0，则需求曲线为一水平线。目前四十八页\总数五十六页\编于十七点根据斯卢茨基方程式，第一种商品价格对需求量的影响可表示为消费者需求曲线的形状由该商品价格变动所引起的替代效应（әx1/әp1

）u=常数

和收入效应（-x1әx1/әm）的大小决定。目前四十九页\总数五十六页\编于十七点三、市场需求曲线上述得到了单个消费者对某一种商品的需求曲线，通常市场上有众多消费者，如果根据效用最大化得到第i个消费者的需求函数为

xi=xi（p1，p2

，mi

）（i=1，2，…，n）那么，该商品的市场需求函数D为或者目前五十页\总数五十六页\编于十七点市场需