高考含绝对值不等式的解法复习进程

类型一：形如f(x)a,f(x)a(aR)型不等式解法:根据a的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础.1、当0时，af(x)aaf(x)af(x)af(x)a或f(x)a2、当a0f(x)a，无解f(x)a使f(x)0的解集3、当a0时，f(x)a，无解f(x)a使yf(x)成立的x的解集.例1（2008年四川高考文科卷）不等式2的解集为（）x2xA.(C.(2B.(D.(解：因为x2x2，所以2x2x2.即20x2x，20x2x解得：xR，1x2所以x(，故选A.类型二：形如af(x)bba型不等式解法：将原不等式转化为以下不等式进行求解：af(x)bbaaf(x)b或bf(x)a需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为：af(x)bbaaf(x)b例2（2004年高考全国卷）不等式1x13的解集为（）．B.((2,4)D.(4,2)(0,2)C．(解：1x131x13或x110x2或4x2，故选Df(x)g(x)，f(x)g(x)讨论的方法求解，显得比较繁琐，其简洁解法如下解法：把()看成一个大于零的常数a进行求解，即：gxf(x)g(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)例3（2007年广东高考卷）设函数f(x)2x1x3，若f(x)5，则x的取值范围是解：f(x)52x1x352x1x2x22x1x22x1x22x1x21x1x1，故填：.1x类型四：形如f(x)g(x)型不等式的积的方法进行，即：f(x)g(x)f(x)g(x)22[f(x)][g(x)]0[f(x)g(x)][f(x)g(x)]022例4（2009年山东高考理科卷）不等式2x1x20的解集为解：2x1x202x1x22x1x2(2x(x2)02222[(2x(x2)][(2x(x2)]01x1所以原不等式的解集为x1x1类型五：形如f(x)f(xf(x)f(x)型不等式解法：先利用绝对值的定义进行判断，再进一步求解，即：f(x)f(x)，无解f(x)f(x)f(x)0xx例5（2004年海南卷）解关于x的不等式1a1ax1x1解：xxx1a1a1a0x1x1x111a0ax1x1（1）当a0时，原不等式等价于：10x1x1（2）当a0时，原不等式等价于：11x101x1aa（3）当0时，原不等式等价于：a1x10或x1a1x1或x1a综上所述（1）当0时，原不等式的解集为：axx1（2）当a0时，原不等式的解集为：11x1xa（3）当0时，原不等式的解集为：a1或x1xxa类型六：形如使xmxn,xmxnc恒成立型不等式.解法：利用和差关系式：ababab，结合极端性原理即可解得，即：maxxmxnnm；cxmxncxmxnxmxnnm；cxmxncxmxn例6（2010高考安徽卷）不等式x3x1aa对任意的实数恒成2立，则实数a的取值范围是（）．,14,B.,2C.D.,12,解：设函数所以f(x)x3x1x3x14f(x)4max而不等式x3x1a2a对任意的实数x恒成立故a2a4a或a4，故选择A类型七：形如f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)1、解法：对于解含有多个绝对值项的不等式，常采用零点分段法，根据绝零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，去掉所求解集，亦可集合图像进行求解.例7（2009年高考福建理科卷）解不等式2x1x1分析：找出零点：1xx2确定分段区间：112xx,x21）当0时，原不等式可化为：x2x1x1解得：x0因为0，所以x不存在x1（2）当0x时，原不等式可化为：22x1x1解得：又因为x01xx，2所以1xx21（3）当x时，原不等式可化为：22x1x1，解得：又x21x，2所以1x22综上所述，原不等式的解集为：x0x2、特别地，对于形如f(x)g(x)a,f(x)g(x)af(x)g(x)h(x)，f(x)g(x)h(x)型不等式的解法，除了可用零点分段法外，更可转化为以下不等式，即：f(x)g(x)h(x)()()()fxgxhxf(x)g(x)h(x)f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)(x)或f(x)g(x)(x)例8（2009年辽宁高考理科卷）设函数f(x)x1xa（1）若1，解不等式f(x)3a（2）如果xR,f(x)求a的范围解：（1）（2）当af(x)x1x1由f(x)3得：f(x)x1x13即：x1x13或x1x13解得：3322x3，即：x或x2故不等式()3的解集为：fx332xx或x2（2）由f(x)2得：x1xa2即：x1xa2或x1xa2即：2xa12或a